数学真题
历年真题原文（题面 + 解答，如有出入以原卷为准）。已收录386 道，目前只有浙江一省。
2025 年
19 题- q01 的虚部为（）
- q02设全集 ，集合 ，则 中元素个数为（）
- q03若双曲线 的虚轴长为实轴长的 倍, 则 的离心率为 ( )
- q04若点 是函数 的图象的一个对称中心，则 的最小值为（）
- q05设 是定义在 上且周期为 2 的偶函数，当 时，，则
- q06帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图 2（风速的大小和向量的大小相同），单位（m/s），则真风为（）
- q07若圆 上到直线 的距离为1的点有且仅有2个，则 的取值范围是( )
- q08若实数 满足 ，则 的大小关系不可能是（）
- q09在正三棱柱 中， 为 中点，则（ ）
- q10设抛物线 的焦点为 ，过 的直线交 于 、，过 且垂直于 的直线交 于 ，过点 作准线 的垂线，垂足为 ，则（）
- q11已知 的面积为 , 若 , 则 ( )
- q12若直线 是曲线 的切线，则 ____.
- q13若一个等比数列的前 4 项和为 4，前 8 项和为 68，则该等比数列的公比为 ____.
- q14一个箱子里有 5 个相同的球，分别以 1~5 标号，若有放回地取三次，记至少取出一次的球的个数 X，则数学期望 ____ .
- q15为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了 1000 人，得到如下列联表：
- q16设数列 满足 ，
- q17如图所示的四棱锥 中， 平面 ，.
- q18设椭圆 的离心率为 ，下顶点为 ，右顶点为 ，.
- q19设函数 .
2024 年
19 题- q01已知集合 ，则
- q02若 ，则 z=（）
- q03已知向量 ，若 ，则 x=（）
- q04已知 ，则 （ ）
- q05已知圆柱和圆锥的底面半径相等, 侧面积相等, 且它们的高均为 , 则圆锥的体积为 ( )
- q06已知函数为 ，在 上单调递增，则 取值的范围是（ ）
- q07当 时, 曲线 与 的交点个数为 ( )
- q08已知函数为 的定义域为 ，，且当 时 ，则下列结论中一定正确的是（）
- q09为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值 ，样本方差 ，已知该种植区以往的亩收入 X 服从正态分布 ，假设推动出口后的亩收入 Y 服从正态分布 ，则（）（若随机变量 Z 服从正态分布 ， ）
- q10设函数 ，则（ ）
- q11造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线 的一部分.已知 过坐标原点 .且 上的点满足横坐标大于 ，到点 的距离与到定直线 的距离之积为4，则（）
- q12设双曲线 的左右焦点分别为 、，过 作平行于 轴的直线交 于 ， 两点，若 ，则 的离心率为 ____.
- q13若曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线，则 ____.
- q14甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字 1, 3, 5, 7，乙的卡片上分别标有数字 2, 4, 6, 8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得 1 分，数字小的人得 0 分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）. 则四轮比赛后，甲的总得分不小于 2 的概率为 ____ .
- q15记 内角 、、 的对边分别为 ，，，已知 ， (1) 求 ；
- q16已知 和 为椭圆 上两点.
- q17如图，四棱锥 中， 底面 ，，.
- q18已知函数
- q19设 为正整数，数列 是公差不为 0 的等差数列，若从中删去两项 和 后剩余的 项可被平均分为 组，且每组的 4 个数都能构成等差数列，则称数列 是 -可分数列.
2023 年
22 题- q01（5 分）（2023•新高考Ⅰ）已知集合 M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，，则M∩N＝（ ）
- q02（5 分）（2023•新高考Ⅰ）已知，则 z−� =（ ）A．﹣iB．iC．0D．1
- q03已知向量）．若），则（ ）A．λ+µ＝1B．λ+µ＝﹣1C．λµ＝1D
- q04（5 分）（2023•新高考Ⅰ）设函数在区间（0，1）单调递减，则a 的取值范围是（ ）
- q05设椭圆），C<sub>2</sub>：的离心率分别为．若，则a＝（ ）
- q06（5 分）（2023•新高考Ⅰ）过点（0，﹣2）与圆相切的两条直线的夹角为 α，则 sinα＝（ ）A．1BCD
- q07记为数列的前n项和，设甲：为等差数列；为等差数列，则（ ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
- q08已知，则
- q09（多选）9．（5 分）（2023•新高考Ⅰ）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ）A的平均数等于的平均数B．x<sub>2</sub>，x<sub>3</sub>，x<sub>4</sub>，x<sub>5</sub>的中位数等于的中位数C的标准差不小于的标准差D．的极差不大于的极差
- q10（多选）10．（5 分）（2023•新高考Ⅰ）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：
- q11（多选）11．（5分）（2023•新高考Ⅰ）已知函数的定义域为R，，则（ ）
- q12（多选）12．（5 分）（2023•新高考Ⅰ）下列物体中，能够被整体放入棱长为 1（单位：m）
- q13（5 分）（2023•新高考Ⅰ）某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课，学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3 门课，并且每类选修课至少选修 1 门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）
- q14在正四棱台 中，，，，则该棱台的体积为______．
- q15已知函数）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω 的取值范围是
- q16（5 分）（2023•新高考Ⅰ）已知双曲线）的左、右焦点分别为．点A 在 C上，点B 在y 轴上，，则 C的离心率为
- q17已知在△ABC中，
- q18如图，在正四棱柱中，．点分别在棱上，
- q19已知函数．
- q20设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．
- q21甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为．
- q22在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．
2022 年
22 题- q01设集合 ，则
- q02已知 （i为虚数单位），则（ ）
- q03若实数 满足约束条件 则 的最大值是（ ）
- q04设 , 则“”是“”的（）
- q05某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： ）是（）
- q06为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所有的点（）
- q07已知 ，则
- q08如图，已知正三棱柱 ，， 分别是棱 上的点。记 与 所成的角为 ， 与平面 所成的角为 ，二面角 的平面角为 ，则（）
- q09已知 , 若对任意 , 则 ( )
- q10已知数列 满足 ，则（ ）
- q11我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白。如果把这个方法写成公式，就是
- q12已知多项式 ，则 ____， ____。
- q13若 , 则 ____, ____.
- q14已知函数 则 ____；若当 时，，则 的最大值是 ____。
- q15现有 7 张卡片，分别写上数字 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6. 从这 7 张卡片中随机抽取 3 张，记所抽取卡片上数字的最小值为 ，则 ____ ， ____ .
- q16已知双曲线 的左焦点为 ，过 且斜率为 的直线交双曲线于点 ，交双曲线的渐近线于点 且 。若 ，则双曲线的离心率是 ____.
- q17设点 P 在单位圆的内接正八边形 的边 上，则 的取值范围是 ____.
- q18在 中，角 所对的边分别为 。已知 。
- q19如图，已知 ABCD 和 CDEF 都是直角梯形， ， ，AB = 5，DC = 3，EF = 1， ，二面角 F - DC - B 的平面角为 ．设 M，N 分别为 AE, BC 的中点.
- q20已知等差数列 的首项 ，公差 。记 的前 项和为 。
- q21如图，已知椭圆 。设 A，B 是椭圆上异于 的两点，且点 在线段 AB 上，直线 PA, PB 分别交直线 于 C，D 两点。
- q22设函数 .
2021 年
22 题- q01设集合 , , 则
- q02已知 ，，(i为虚数单位)，则
- q03已知非零向量 , 则“”是“”的（）
- q04某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
- q05若实数 满足约束条件 ，则 最小值是（）
- q06如图已知正方体 , , 分别是 , 的中点, 则 ( )
- q07已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（）
- q08已知 是互不相同的锐角, 则在 三个值中, 大于 的个数的最大值是 ( )
- q09已知 ，函数 . 若
- q10已知数列 满足 . 记数列 的前 项和为 ，则（）
- q11（无题干转写，待重转写）
- q12已知 , 函数 若 , 则 ____.
- q13已知多项式 ，则 ____，
- q14在 中，， 是 的中点，，则 ____， ____.
- q15袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为 ，若取出的两个球都是红球的概率为 ，一红一黄的概率为 ，则m-n=____，
- q16
- q17已知平面向量 满足 . 记向量 在
- q18设函数 .
- q19如图, 在四棱锥 中, 底面 是平行四边形,
- q20已知数列 的前 项和为 ，，且 .
- q21如图，已知 是抛物线 的焦点， 是抛物线的准线与 轴的交点，且
- q22设 为实数，且 ，函数
2020 年
22 题- q01已知集合，，则 P∩Q＝（ ）
- q02已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（ ）A．1B．﹣1C．2D．﹣2
- q03若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）
- q04函数 y＝xcosx+sinx 在区间[﹣π，+π]的图象大致为（ ）
- q05某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm<sup>3</sup>）是（ ）
- q06已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l 在同一平面”是“m，n，l 两两相交”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
- q07已知等差数列的前n项和S<sub>n</sub>，公差d≠0，．记，，n∈N*，下列等式不可能成立的是（ ）
- q08已知点O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点P满足，且P为函数图象上的点，则|OP|＝（ ）
- q09已知 a，b∈R 且，若在上恒成立，则（ ）
- q10设集合S，T，，，S，T 中至少有两个元素，且S，T 满足：①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②对于任意x，y∈T，若，则；下列命题正确的是（ ）A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有4个元素D．若S有3个元素，则S∪T有5个元素
- q11已知数列{a<sub>n</sub>}满足，则S<sub>3</sub>＝
- q12设 ，则 ＿＿＿＿；＿＿＿＿．
- q13已知 tanθ＝2，则 cos2θ＝
- q14已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为
- q15设直线l：，圆，，若直线l与C<sub>1</sub>，C<sub>2</sub>都相切，则k＝；b＝
- q16一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则P（ξ＝0）＝ ；E（ξ）＝
- q17设为单位向量，满足，设的夹角为 θ，则的最小值为
- q18在锐角中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
- q19如图，三棱台中，面面 ABC，，
- q20已知数列{a<sub>n</sub>}，{b<sub>n</sub>}，{c<sub>n</sub>}中，
- q21如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆C<sub>1</sub>与抛物线C<sub>2</sub>的交点，过点A的直线l交椭圆C<sub>1</sub>于点B，交抛物线C<sub>2</sub>于M（B，M不同于A）
- q22已知，函数，其中为自然对数的底数
2019 年
22 题- q01已知全集 ，集合 ，，则
- q02渐近线方程为 的双曲线的离心率是（）
- q03若实数 满足约束条件 ，则 的最大值是（）
- q04祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式 ，其中 是柱体的底面积， 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）
- q05若 ，则“”是“”的（）
- q06在同一直角坐标系中，函数 且 的图象可能是（）
- q07设 ，则随机变量 的分布列是:
- q08设三棱锥 的底面是正三角形, 侧棱长均相等, 是棱 上的点 (不含端点), 记直线 与直线 所成角为 , 直线 与平面 所成角为 , 二面角 的平面角为 , 则 ( )
- q09已知 ，函数 ，若函数 恰有三个零点，则（）
- q10设 ，数列 中，，，，则（）
- q11复数 （ 为虚数单位），则 ____.
- q12已知圆 的圆心坐标是 ，半径长是 . 若直线 与圆相切于点 ，则 ____， ____.
- q13在二项式 的展开式中，常数项是____；系数为有理数的项的个数是____.
- q14在 中， ， ， ，点 在线段 上，若 ，则 ____；
- q15已知椭圆 的左焦点为 ，点 在椭圆上且在 轴的上方，若线段 的中点在以原点 为圆心， 为半径的圆上，则直线 的斜率是 ____.
- q16已知 ，函数 ，若存在 ，使得 ，则实数 的最大值是 ____.
- q17已知正方形 的边长为 1，当每个 取遍 时， 的最小值是____；最大值是____.
- q18设函数 .
- q19如图，已知三棱柱 ，平面 平面 ，
- q20设等差数列 的前 项和为 , , , 数列 满足: 对每 成等比数列.
- q21如图，已知点 为抛物线 ，点F为焦点，过点F的直线交抛物线于A,B两点，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记 的面积分别为 .
- q22已知实数 ，设函数 .
2018 年
22 题- q01已知全集 , , 则
- q02双曲线 的焦点坐标是
- q03某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是
- q04复数 (i为虚数单位)的共轭复数是
- q05函数 的图象可能是
- q06已知平面 , 直线 满足 , 则 “” 是 “” 的
- q07设 ，随机变量 的分布列是
- q08已知四棱锥 的底面是正方形, 侧棱长均相等, 是线段 上的点 (不含端点), 设 与 所成的角为 与平面 所成的角为 , 二面角 的平面角为 , 则
- q09已知 是平面向量, 是单位向量. 若非零向量 与 的夹角为 , 向量 满足 , 则 的最小值是
- q10已知 成等比数列，且 . 若 ，则
- q11我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 ，则 当 时， ____， ____.
- q12若 满足约束条件 则 的最小值是 ____，最大值是 ____.
- q13在中, 角所对的边分别为. 若, 则____，____.
- q14二项式 的展开式的常数项是 ____.
- q15已知 , 函数 , 当 时, 不等式 的解集是 ____. 若函数 恰有 2 个零点, 则 的取值范围是 ____.
- q16从 1, 3, 5, 7, 9 中任取 2 个数字, 从 0, 2, 4, 6 中任取 2 个数字, 一共可以组成 ____ 个没有重复数字的四位数. (用数字作答)
- q17已知点 , 椭圆 上两点 满足 , 则当 ____时, 点 横坐标的绝对值最大.
- q18已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点 .
- q19（本题满分 15 分）如图，已知多面体 ， ， ， 均垂直于平面 ABC， ， ， ， 。
- q20（本题满分 15 分）已知等比数列 的公比 ，且 ， 是 ， 的等差中项．数列
- q21如图，已知点 是 轴左侧(不含 轴)一点，抛物线 上存在不同的两点 满足 的中点均在 上.
- q22已知函数 .
2017 年
22 题- q01已知集合，，那么P∪Q=（ ）
- q02椭圆的离心率是（）
- q03某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（ ）
- q04（5 分）若 、 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）
- q05若函数在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（ ）
- q06已知等差数列的公差为d，前 n 项和为，则“d＞0”是“”的（ ）
- q07函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
- q08（5 分）已知随机变量满足，，i=1，2．若，则（ ）
- q09（5 分）如图，已知正四面体 D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为 AB、BC、CA 上的点，AP=PB，，分别记二面角的平面角为 α、β、γ，则（ ）
- q10如图，已知平面四边形 ABCD，，，CD=3，AC 与BD 交于点O，记，则（ ）
- q11我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积， ．
- q12（6 分）已知，（i 是虚数单位），则 ， ．
- q13已知多项式，则，
- q14已知，，，点D 为AB延长线上一点，，连结CD，则的面积是 ， ．
- q15已知向量、满足，则的最小值是 ，最大值是 ．
- q16（4 分）从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答）
- q17（4 分）已知，函数在区间[1，4]上的最大值是 5，则a 的取值范围是
- q18已知函数
- q19（15 分）如图，已知四棱锥 ， 是以 为斜边的等腰直角三角形，，，， 为 的中点．
- q20已知函数
- q21（15 分）如图，已知抛物线，点，抛物线上的点），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q
- q22（15 分）已知数列满足：），证明：当时，
2016 年
20 题- q01已知集合，，则（ ）
- q02已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）
- q03在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（ ）
- q04命题“，，使得”的否定形式是（ ）
- q05设函数，则f（x）的最小正周期（ ）
- q06如图，点列、分别在某锐角的两边上，且，，，，，，（ 表示点 与 不重合）若，为的面积，则（ ）
- q07已知椭圆与双曲线的焦点重合，，分别为，的离心率，则（ ）
- q08已知实数a，b，c．（ ）
- q09若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是
- q10已知，则A= ，b=
- q11某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 ，体积是
- q12已知，若，则 a= ，b=
- q13设数列的前n项和为，若，，则 ， ．
- q14（4 分）（2016•浙江）如图，在△ABC 中，，．若平面 ABC 外的点P和线段AC上的点D，满足，，则四面体PBCD的体积的最大值是 ．
- q15已知向量，，若对任意单位向量，均有，则的最大值是 ．
- q16在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
- q17如图，在三棱台ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，，，，．
- q18已知，函数，其中
- q19如图，设椭圆C：
- q20设数列满足
2015 年
20 题- q01已知集合，，则（ ）
- q02某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）
- q03已知是等差数列，公差d不为零，前n项和是，若 a<sub>3</sub>，a<sub>4</sub>，a<sub>8</sub>成等比数列，则（ ）
- q04命题“， 且 ”的否定形式是（ ）
- q05如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则与的面积之比是（ ）
- q06（5 分）（2015•浙江）设 A，B 是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（ ）
- q07存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（ ）
- q08如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（ ）
- q09双曲线的焦距是＿＿＿＿，渐近线方程是＿＿＿＿．
- q10已知函数，则f（f（﹣3））=
- q11函数的最小正周期是，单调递减区间是
- q12（4 分）（2015•浙江）若 ，则
- q13（4 分）（2015•浙江）如图，三棱锥 A﹣BCD 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是
- q14若实数x，y满足，则的最小值是
- q15已知，是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意x，，
- q16（14 分）（2015•浙江）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，
- q17如图，在三棱柱中，，在底面ABC的射影为BC的中点，D是的中点
- q18已知函数，记 M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值
- q19已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线对称
- q20已知数列满足且
2014 年
22 题- q01设全集 ，集合 ，则
- q02已知 是虚数单位, , 则“”是“”的 ( )
- q03某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是( )
- q04为了得到函数 的图像, 可以将函数 的图像 ( )
- q05在 的展开式中，记 项的系数 ，则 （）
- q06已知函数 ，且 （）
- q07在同一直角坐标系中，函数 ， 的图像可能是（）
- q08记 , ，设 为平面向量，则（）
- q09已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有 个红球和 个篮球 ，从乙盒中随机抽取 个球放入甲盒中.
- q10设函数 ， ， ， ， ，记 ， 则（ ）
- q11若某程序框图如图所示, 当输入 50 时, 则该程序运算后输出的结果是 ____.
- q12随机变量 的取值为 0,1,2，若 ， ，则 ____.
- q13当实数 满足 时， 恒成立，则实数 的取值范围是 ____.
- q14在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖。将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有 ____ 种（用数字作答）。
- q15设函数 若 ，则实数 的取值范围是____
- q16设直线 与双曲线 两条渐近线分别交于点 A，B. 若点 满足 ，则该双曲线的离心率是 ____
- q17如图，某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练. 已知点 A 到墙面的距离为 AB, 某目标点 P 沿墙面上的射击线 CM 移动, 此人为了准确瞄准目标点 P, 需计算由点 A 观察点 P 的仰角 的大小. 若 AB = 15m,
- q18三. 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分 14 分）
- q19（无题干转写，待重转写）
- q20（无题干转写，待重转写）
- q21(本题满分15分)
- q22（无题干转写，待重转写）
2013 年
22 题- q01已知 是虚数单位，则 （ ）
- q02设集合，，则（∁<sub>R</sub>S）∪T=（ ）
- q03已知x，y为正实数，则（ ）
- q04已知函数 （，，），则“ 是奇函数”是“”的（ ）
- q05某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）
- q06已知，，则（ ）
- q07设△ABC， 是边AB上一定点，满足，且对于边AB上任一点P，恒有，则（ ）
- q08已知e为自然对数的底数，设函数，则（ ）
- q09如图F<sub>1</sub>、F<sub>2</sub>是椭圆C<sub>1</sub>：与双曲线 C2 的公共焦点
- q10在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记．设 α，β 是两个不同的平面，对空间任意一点P，，Q<sub>2</sub>=f<sub>α</sub>[f<sub>β</sub>（P）]，恒有，则（ ）
- q11设二项式的展开式中常数项为A，则A=
- q12若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于＿＿＿
- q13设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=
- q14将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）
- q15设F为抛物线C：的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若，则直线l的斜率等于
- q16（4 分）（2013•浙江）△ABC 中，，M是BC的中点，若则
- q17设、为单位向量，非零向量．若、的夹角为，则的最大值等于
- q18在公差为 的等差数列 中，已知 ，且 ，， 成等比数列．
- q19设袋子中装有 个红球， 个黄球， 个蓝球，且规定：取出一个红球得 分，取出一个黄球得 分，取出一个蓝球得 分．
- q20如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，，，．M 是 AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且
- q21如图，点P（0，﹣1）是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径．l<sub>1</sub>，l<sub>2</sub>是过点P且互相垂直的两条直线，其中l<sub>1</sub>交圆于、两点，l<sub>2</sub>交椭圆于另一点D．
- q22已知a∈R，函数
2012 年
22 题- q01设集合 ，集合 ，则
- q02已知 是虚数单位，则
- q03设 ，则“”是“直线 与直线 平行”的
- q04把函数 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是
- q05设 是两个非零向量
- q06若从 1, 2, 3, …, 9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数, 其和为偶数, 则不同的取法共有
- q07设 是公差为 （）的无穷等差数列 的前 项和，则下列命题错误的是
- q08如图， ， 分别是双曲线 C： 的左、右两焦点，B 是虚轴的端点，直线 与 C 的两条渐近线分别交于 P，Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M．若 ，则 C 的离心率是
- q09设
- q10已知矩形 ，，。将 沿矩形的对角线 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，
- q11已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于 ____ cm³.
- q12若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是____。
- q13设公比为 的等比数列 的前 项和为 .
- q14若将函数 表示为
- q15在 中， 是 的中点，，，则 ____.
- q16定义：曲线 上的点到直线的距离的最小值称为曲线 到直线 的距离．已知曲线 到直线 的距离等于曲线 到直线 的距离，则实数 ．
- q17设 ，若 时均有 ，则 = ____.
- q18(本题满分14分)在 中,内角 ,, 的对边分别为 ,,.已知 ,
- q19已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从箱中任取（无放回，且每球取道的机会均等）3个球，记随机变量 为取出此3球所得分数之和.
- q20如图，在四棱锥 中，底面是边长为 的菱形， ，且 平面 ，，， 分别为 ， 的中点.
- q21如图，椭圆 的离心率为 ，其左焦点到点 的距离为 ，不过原点 的直线 与 相交于 ， 两点，且线段 被直线 平分。（I）求椭圆 的方程；
- q22已知 ， ，函数
2011 年
22 题- q01设函数 ，若 ，则实数 （ ）
- q02把复数 的共轭复数记作 ， 为虚数单位．若 ，则 （ ）
- q03若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
- q04下列命题中错误的是（ ）
- q05设实数 、 满足不等式组 ，若 、 为整数，则 的最小值是（ ）
- q06若 ，，，，则
- q07若 、 为实数，则“”是“”或“”的（ ）
- q08已知椭圆 的离心率 ，则 的值为（ ）
- q09有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ）
- q10设 ，， 为实数，，．记集合 ，．若 ， 分别为集合 ， 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
- q11若函数 为偶函数，则实数 ＿＿＿＿＿．
- q12某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 的值是＿＿＿＿＿．
- q13若二项式 的展开式中 的系数为 ，常数项为 ，若 ，则 的值是＿＿＿＿＿．
- q14若平面向量 ， 满足 ，，且以向量 ， 为邻边的平行四边形的面积为 ，则 和 的夹角 的范围是＿＿＿＿＿．
- q15某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙、丙公司面试的概率均为 ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记 为该毕业生得到面试的公司个数．若 ，则随机变量 的数学期望 ＿＿＿＿＿．
- q16设 ， 为实数，若 ，则 的最大值是
- q17一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，则椭圆的离心率为
- q18在 中，角 ，，，所对的边分别为 ，，．已知 （）．且
- q19已知公差不为 的等差数列 的首项 为 （）设数列的前 项和为 ，且 ，， 成等比数列
- q20如图，在三棱锥 中，， 为 的中点， 平面 ，垂足 落在线段 上，已知
- q21已知抛物线，圆的圆心为点M
- q22设函数，a∈R
2010 年
22 题- q01设 ，，则
- q02某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为
- q03设 为等比数列 的前 项和，，则
- q04设 ，则“”是“”的
- q05对任意复数 为虚数单位，则下列结论正确的是
- q06设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是
- q07若实数 ， 满足不等式组
- q08设 ， 分别为双曲线 的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点 ，满足 ，且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为
- q09设函数 ，则在下列区间中函数 不存在零点的是
- q10设函数的集合 ，平面上点的集合 ，则在同一直角坐标系中， 中函数 的图象恰好经过 中两个点的函数的个数是
- q11函数 的最小正周期是____。
- q12若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 ____ .
- q13设抛物线 的焦点为 F，点 。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上，则 B 到该抛物线准线的距离为 ____。
- q14设 ，，，将 的最小值记为 ，则 ，，，，，， 其 ____。
- q15设 ， 为实数，首项为 ，公差为 的等差数列 的前 项和为 ，满足 则 的取值范围是 ____。
- q16已知平面向量 满足 ，且 a 与 的夹角为 则 的取值范围是 ____。
- q17有 4 位同学在同一天的上、下午参加 “身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶” 五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测 “握力” 项目，下午不测 “台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种 ____（用数字作答）。
- q18（本题满分 14 分）在 中，角 、、 所对的边分别为 ，，，已知 .
- q19（本题满分 14 分）如图，一个小球从 处投入，通过管道自上面下落到 或 或 ，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 ，，，则分别设为 1，2，3 等奖.
- q20(本题满分 15 分) 如图, 在矩形 中，点 ， 分别在线段 ， 上, . 沿直线 将 翻折成 ，使平面 平面 .
- q21(本题满分15分)已知m>1，直线 ，椭圆
- q22(本题满分 14 分) 已知 是给定的实常数，
2009 年
22 题- q01设 ，，，则
- q02已知 是实数，则“ 且 ”是“ 且 ”的（ ）
- q03设 （ 是虚数单位），则 （ ）
- q04在二项式 的展开式中，含 的项的系数是（ ）.
- q05在三棱柱 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 是侧面 的中心，则 与平面 所成角的大小是（ ）
- q06某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是（ ）
- q07设向量 ， 满足：，，. 以 ，， 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为（ ）.
- q08已知 是实数，则函数 的图象不可能是（ ）
- q09过双曲线 的右顶点 作斜率为 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 . 若 ，则双曲线的离心率是（ ）
- q10对于正实数 ，记 为满足下述条件的函数 构成的集合： 且 ，有 . 下列结论中正确的是（ ）
- q11设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 ____.
- q12若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 ____ .
- q13若实数 ， 满足不等式组 则 的最小值是 ____
- q14某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价. 该地区的电网销售电价表如下：
- q15观察下列等式：
- q16甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 ____（用数字作答）.
- q17如图，在长方形 中，，， 为 的中点， 为线段 （端点除外）上一动点。现将 沿 折起，使平面 平面 。在平面 内过点 作 ， 为垂足. 设 ，则 的取值范围是 ____.
- q18在 中，角 ，， 所对的边分别为 ，，，且满足 ，。
- q19在 这 9 个自然数中，任取 3 个数.
- q20如图，平面 平面 ， 是以 为斜边的等腰直角三角形， 分别为 ，， 的中点，，.
- q21已知椭圆 ： 的右顶点为 ，过 的焦点且垂直长轴的弦长为 1。
- q22已知函数 ，，其中 .
2008 年
22 题- q01已知 是实数， 是纯虚数，则
- q02已知 ，，，则
- q03已知 都是实数, 那么 “” 是 “” 的
- q04在 的展开式中, 含 的项的系数是 (A) -15 (B) 85 (C) -120 (D) 274
- q05在同一平面直角坐标系中, 函数 的图象和直线 的交点个数是
- q06已知 是等比数列， ，则
- q07若双曲线 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3:2, 则双曲线的离心率是
- q08若 ，则
- q09已知 是平面内两个互相垂直的单位向量, 若向量 满足 , 则 的最大值是
- q10如图， 是平面 的斜线段， 为斜足，若点 在平面 内运动，使得 的面积为定值，则动点 的轨迹是
- q11已知 ，若平面内三点 A（1，-a），B（2，），C（3，）共线，则 ____。
- q12已知 、 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于A、B两点若 ，则 ____。
- q13在 中, 角 A、B、C 所对的边分别为 , 若 , 则 ____。
- q14如图，已知球 的面上四点 、、、， 平面 ，，，则球 的体积等于 ______。
- q15已知 t 为常数，函数 在区间 上的最大值为 2，则 t= ____。
- q16用 1, 2, 3, 4, 5, 6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是 ____（用数字作答）。
- q17若 , 且当 时, 恒有 , 则以 为坐标点 所形成的平面区域的面积等于 ____。
- q18（本题 14 分）如图，矩形 和梯形 所在平面互相垂直，，，，。
- q19（本题 14 分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出 个球，得到黑球的概率是 ；从袋中任意摸出 个球，至少得到 个白球的概率是 。
- q20（本题 15 分）已知曲线 是到点 和到直线 距离相等的点的轨迹。 是过点 的直线， 是 上（不在 上）的动点；、 在 上，， 轴（如图）。
- q21（本题 15 分）已知 是实数，函数 。
- q22（本题 14 分）已知数列 ，，，。记