浙江 2011 年数学真题

共 22 题（原始转写，题面 + 解答）。每题显示题干首行，点击直达该题原文。

• q01设函数$f ( x ) = \left\{{\begin{array}{l l}{- x , \ x \leq 0} \\ {x^{2} , \ x > 0} \end{array}} \right.$，若f（a）=4，则实数a=（ ）→
• q02把复数z的共轭复数记作$: {\overline{{Z}}} ,$，i为虚数单位．若z=1+i，则$( 1 + z ) \ \bullet{\overline{{z}}} =$（ ）A、3﹣iB、3+iC、1+3iD、3→
• q03若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）→
• q04下列命题中错误的是（ ）A、如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB、如果平面 α 不垂直于平面 β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ D、如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β→
• q05设实数x、y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x + 2 y \ - 5 > 0} \\ {2 x + y \ - 7 > 0} \\ {x \geq 0 , \ y \geq 0} \end{array}} \right.$，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（ ）A、14B、16C、17D、19→
• q06若$0 < a < \frac{\pi}{2}$$- \frac{\pi}{2} < \beta < 0$，cos$( \frac{\pi}{4} + a ) = \frac{1}{3} ,$，cos$( \frac{\pi}{4} - \frac{\beta}{2} ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$，则$\cos ( a + \frac{\beta}{2} ) = ( )$→
• q07若a、b为实数，则$^{\prime \prime} 0 {<} a b {<} 1^{\prime \prime}$是$u_{a}{<} \frac{1}{b} ,$”或$^{\prime \prime}{b} >_{\alpha}^{\frac{1}{\alpha} ,}$的（ ）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件→
• q08已知椭圆$| {\frac{x^{2}}{k + 9}} + {\frac{y^{2}}{9}} = 1$的离心率$e = {\frac{1}{2}} ,$则k的值为（ ）→
• q09有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ）→
• q10设a，b，c为实数，${f} ( x ) = ( \lambda x + \bar{a} ) ( \lambda x^{2} + b x + c )$${g}^{\mathrm{( x )}} = \mathrm{(}{a x}{+} 1 \mathrm{(}{c x}^{2}{+}{b x}{+} 1 \mathrm{)}$）．记集合${S} = {\{x {\ / {F} \ / {\Lambda}} ( {x} )}$=0，x∈R}，${T} = \{{x} | {g} ( {x} ) = 0$，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）A、{S}=1 且{T}=0B、{S}=1 且{T}=1C、{S}=2 且{T}=2D、{S}=2 且{T}=3→
• q11若函数${f} \left( x \right) = x^{2} - | x + a |$为偶函数，则实数a=→
• q12某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是→
• q13若二项式$( x - \frac{a}{\sqrt{x}} )^{n} ( a > 0 )$）的展开式中x的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是→
• q14若平面向量 α，β 满足$\vert \mathfrak{a} \vert = 1$$| \beta | {\leq} 1$，且以向量 α，β 为邻边的平行四边形的面积为$| {\frac{1}{2}} ,$，则 α 和 β的夹角θ的范围是→
• q15某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为$\imath \frac{2}{3} ,$，得到乙、丙公司面试的概率均为 P，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记 X 为该毕业生→
• q16设x，y为实数，若$4 x^{2} + y^{2} + x y = 1$，则2x+y的最大值是→
• q17一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，则椭圆的离心率为→
• q18在△ABC 中，角 A，B，C，所对的边分别为 a，b，c．已知 sinA+sinC=psinB（p∈R）．且$a c {=} \frac{1}{4} b^{2}$→
• q19已知公差不为 0 的等差数列$\{a_{n} \}$的首项$a 1$为 a（a∈R）设数列的前 n 项和为$S_{n}$，且$\frac{1}{\alpha_{1}} , \frac{1}{\alpha_{2}} , \frac{1}{\alpha_{4}}$成等比数列→
• q20如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，PO⊥平面 ABC，垂足 O 落在线段 AD 上，已知→
• q21已知抛物线$C_{1} \colon x^{2}{=} y$，圆$C_{2} : {x}^{2} + ( y - 4 ) {\Omega}^{2}{=} 1$的圆心为点M→
• q22设函数${f} ( x ) = ( x - a ) \lambda^{2} | n \times$，a∈R→