浙江 2011 年数学真题

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q01设函数 $f ( x ) = \left\{{\begin{array}{l l}{- x , \ x \leq 0} \\ {x^{2} , \ x > 0} \end{array}} \right.$ ，若 $f(a)=4$ ，则实数 $a=$ （　）
q02把复数 $z$ 的共轭复数记作 $\overline{z}$ ， $\mathrm{i}$ 为虚数单位．若 $z=1+\mathrm{i}$ ，则 $(1+z) \cdot \overline{z}=$ （　）
q03若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）
q04下列命题中错误的是（）
q05设实数 $x$ 、 $y$ 满足不等式组 $\begin{cases}x+2y-5>0\\ 2x+y-7>0\\ x\geq 0,\ y\geq 0\end{cases}$ ，若 $x$ 、 $y$ 为整数，则 $3x+4y$ 的最小值是（）
q06若 $0<a<\dfrac{\pi}{2}$ ， $-\dfrac{\pi}{2}<\beta<0$ ， $\cos\left(\dfrac{\pi}{4}+\alpha\right)=\dfrac{1}{3}$ ， $\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\beta}{2}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ，则 $\cos\left(\alpha+\dfrac{\beta}{2}\right)=(\ \ )$
q07若 $a$ 、 $b$ 为实数，则“ $0<ab<1$ ”是“ $a<\dfrac{1}{b}$ ”或“ $b>\dfrac{1}{a}$ ”的（　）
q08已知椭圆 $\dfrac{x^{2}}{k+8}+\dfrac{y^{2}}{9}=1$ 的离心率 $e=\dfrac{1}{2}$ ，则 $k$ 的值为（　）
q09有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（　）
q10设 $a$ ， $b$ ， $c$ 为实数， $f(x)=(x+a)(x^{2}+bx+c)$ ， $g(x)=(ax+1)(cx^{2}+bx+1)$ ．记集合 $S=\{x\mid f(x)=0,\ x\in\mathbb{R}\}$ ， $T=\{x\mid g(x)=0,\ x\in\mathbb{R}\}$ ．若 $\{S\}$ ， $\{T\}$ 分别为集合 $S$ ， $T$ 的元素个数，则下列结论不可能的是（　）
q11若函数 $f(x)=x^{2}-|x+a|$ 为偶函数，则实数 $a=$ ＿＿＿＿＿．
q12某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 $k$ 的值是＿＿＿＿＿．
q13若二项式 $\left(x-\dfrac{a}{\sqrt{x}}\right)^{6}\ (a>0)$ 的展开式中 $x^{3}$ 的系数为 $A$ ，常数项为 $B$ ，若 $B=4A$ ，则 $a$ 的值是＿＿＿＿＿．
q14若平面向量 $\alpha$ ， $\beta$ 满足 $|\alpha|=1$ ， $|\beta|\leq 1$ ，且以向量 $\alpha$ ， $\beta$ 为邻边的平行四边形的面积为 $\dfrac{1}{2}$ ，则 $\alpha$ 和 $\beta$ 的夹角 $\theta$ 的范围是＿＿＿＿＿．
q15某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 $\dfrac{2}{3}$ ，得到乙、丙公司面试的概率均为 $P$ ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记 $X$ 为该毕业生得到面试的公司个数．若 $P(X=0)=\dfrac{1}{12}$ ，则随机变量 $X$ 的数学期望 $E(X)=$ ＿＿＿＿＿．
q16设 $x$ ， $y$ 为实数，若 $4x^{2}+y^{2}+xy=1$ ，则 $2x+y$ 的最大值是
q17一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，则椭圆的离心率为
q18在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ ，所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ．已知 $\sin A+\sin C=p\sin B$ （ $p\in\mathbb{R}$ ）．且 $ac=\dfrac{1}{4}b^{2}$
q19已知公差不为 $0$ 的等差数列 $\{a_{n}\}$ 的首项 $a_{1}$ 为 $a$ （ $a\in\mathbb{R}$ ）设数列的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $\dfrac{1}{a_{1}}$ ， $\dfrac{1}{a_{2}}$ ， $\dfrac{1}{a_{4}}$ 成等比数列
q20如图，在三棱锥 $P\text{-}ABC$ 中， $AB=AC$ ， $D$ 为 $BC$ 的中点， $PO\perp$ 平面 $ABC$ ，垂足 $O$ 落在线段 $AD$ 上，已知
q21已知抛物线 $C_{1} \colon x^{2}{=} y$ ，圆 $C_{2} : {x}^{2} + ( y - 4 )^{2} = 1$ 的圆心为点M
q22设函数 $f ( x ) = ( x - a )^{2} \ln x$ ，a∈R