浙江 2011 · 数学 q15

题面

15、（2011•浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为$\imath \frac{2}{3} ,$，得到乙、丙公司面试的概率均为 P，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记 X 为该毕业生

得到面试的公司个数．若${P} ( x = 0 ) = \frac{1}{1 2}$，则随机变量X的数学期望E（X）=

得到面试的公司个数．若${P} ( x = 0 ) = \frac{1}{1 2}$，则随机变量X的数学期望E$( X ) = - \frac{5}{3}$

答案

$\frac{5}{3}$

解析

分析

根据该毕业生得到面试的机会为0时的概率，做出得到乙、丙公司面试的概率，根据题意得到X的可能取值，结合变量对应的事件写出概率和做出期望

解答

解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，

$\because P (X = 0) = \frac{1}{1 2},$

$\therefore \frac{1}{3} (1 - p)^{2} = \frac{1}{1 2},$

1∴p= ，

$p (x = 1) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{4}{1 2}$

$\mathrm{P} (X = 2) = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{1 2},$

$p (x = 3) = 1 - \frac{1}{1 2} - \frac{4}{1 2} - \frac{5}{1 2} = \frac{2}{1 2},$

$\therefore E X = 1 \times \frac{4}{1 2} + 2 \times \frac{5}{1 2} + 3 \times \frac{2}{1 2} = \frac{5}{3},$

故答案为：$\frac{5}{3}$