浙江 2011 · 数学 q10

题面

10、（2011•浙江）设a，b，c为实数，{f} ( x ) = ( \lambda x + \bar{a} ) ( \lambda x^{2} + b x + c )$${g}^{\mathrm{( x )}} = \mathrm{(}{a x}{+} 1 \mathrm{(}{c x}^{2}{+}{b x}{+} 1 \mathrm{)}）．记集合${S} = {\{x {\ / {F} \ / {\Lambda}} ( {x} )}$=0，x∈R}，${T} = \{{x} | {g} ( {x} ) = 0$，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）A、{S}=1 且{T}=0B、{S}=1 且{T}=1C、{S}=2 且{T}=2D、{S}=2 且{T}=3

C、{S}=2 且{T}=2D、{S}=2 且{T}=3

答案

D

解析

分析

通过给a，b，c赋特值，得到A，B，C三个选项有正确的可能，故本题可以通过排除法得到答案

解答

解：$\because f ( x ) = ( x + a ) ( x^{2} + b x + c )$），当 f（x）=0 时至少有一个根 x=﹣a

当$b^{2} - 4 c = 0$时，f（x）=0还有一根$x = - {\frac{b}{2}}$只要b≠﹣2a，f（x）=0就有2个根；当b=﹣2a，f（x）=0是一个根当$b^{2} - 4 c < 0$时，f（x）=0只有一个根；

当$b^{2} - 4 c > 0$时，f（x）=0只有二个根或三个根

当 a=b=c=0 时{S}=1，{T}=0

当$a {>} 0 , b {=} 0 , c {>} 0$时，{S}=1 且{T}=1

当$a = c = 1 , b = - 2$时，有{S}=2 且{T}=2

故选 D