浙江 2011 · 数学 q09

题面

9、（2011•浙江）有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ） A、$\frac{1}{5}$ B、$\frac{2}{5}$ C、$\frac{3}{5}$ D、$\frac{4}{5}$

答案

B

解析

分析

本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把 5 本书随机的摆到一个书架上，共有${A}{5}^{5}$种结果，满足条件的事件是同一科目的书都不相邻，共有$C_{2}^{1} A_{2}^{2} A_{3}^{3}$种结果，得到概率解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有$A_{5}{}^{5}{=} 1 2 0$种结果，下分类研究同类数不相邻的排法种数假设第一本是语文书（或数学书），第二本是数学书（或语文书）则有$4 \times 2 \times 2 \times 2 \times 1 = 3 2$种可能；假设第一本是语文书（或数学书），第二本是物理书，则有$4 {\times} 1 {\times} 2 {\times} 1 {\times} 1 {=} 8$种可能；假设第一本是物理书，则有1×4×2×1×1=8种可能∴同一科目的书都不相邻的概率$P \mathrm{=} \frac{4 B}{1 2 0} \mathrm{=} \frac{2}{5}$

故选 B