古典概型求概率

题型说明

• 常见问法：摸球、抽卡、排队、掷骰子、随机分组、随机配对……问某事件的概率。
• 解题主线三步：
  1. 定样本空间：把「一次试验的结果」说清楚，并确认这些结果等可能。结果要选得足够细——细到每个结果的可能性都一样为止。
  2. 数总数 $n(\Omega)$：常用乘法原理、排列、组合。
  3. 数有利数 $n(A)$：直接数、分类数、或者用对立事件 $n(A)=n(\Omega)-n(\bar A)$ 绕开。

怎么选样本空间

同一道题可以有好几种「一次结果」的说法，选错了分母就不等可能。经验法则：把参与的对象一律看成互不相同（编号、贴标签），哪怕题面说它们「一样」。这样得到的样本点数最大、但一定等可能；再把事件用这套编号描述出来即可。

反过来，若已按「合并同类」的方式描述（如只记「几个正面」），各类的可能性通常不同，古典概型公式当场失效。

常见陷阱

• 分子分母用了两套不同的计数口径（分母按排列算、分子按组合算），比值毫无意义。定下一套口径就贯彻到底。
• 「至少 / 不少于」直接正面数容易漏，考虑先算对立事件。
• 不放回的多轮抽取，各轮结果不独立，不能把每轮概率相乘当成整体概率（那是有放回的算法）。