数学题型

共 19 个题型， 按标题拼音序排列。清单构建期从「problem-type」集合派生。

• 比较大小比较指数 / 对数式的大小，常引参数或作差。
• 补集的元素个数给定全集与子集，求补集中元素的个数。
• 导数的切线问题由切线求参数：切点满足在曲线上、在切线上、斜率=导数。
• 等比数列的基本量由前 n 项和等条件求首项、公比等基本量。
• 独立性检验据列联表算 χ² 并与临界值比较下结论。
• 复数的运算（求值）给定复数表达式，化为 a+bi 后求实部/虚部/模/共轭等。
• 函数性质求值用奇偶性、周期性把自变量化到已知区间再求值。
• 极小极大问题求 minₚ maxₓ 形式的最优值：先固定参数求最大，再对参数求最小。
• 解三角形用正弦 / 余弦定理、面积公式求边、角或判断形状。
• 空间线面位置关系判断判断线线 / 线面的平行、垂直，常用向量法。
• 离散型随机变量的期望求 E(X)，计数型常用指示变量拆分。
• 立体几何中的角与外接球求异面直线所成角、二面角，或外接球球心与半径。
• 抛物线的焦点弦过焦点的弦，用定义把焦半径换成到准线距离。
• 平面向量的应用把实际量或几何关系用向量（常用坐标）建模求解。
• 三角函数的对称中心求 y=A·f(ωx+φ) 型三角函数的对称中心，靠整体代换解内部表达式。
• 数列的递推与综合由递推构造新数列证等差 / 等比，再与函数、导数综合。
• 圆锥曲线的离心率由几何条件求 e，核心是把条件翻译成 a、b、c 之间的比例关系。
• 圆锥曲线中的最值求曲线上（或相关轨迹上）点间距离等的最大 / 最小值。
• 直线与圆的位置关系由交点 / 距离条件确定半径或位置参数。