新定义问题

题型说明

• 常见形状：「若……则称数列（集合 / 函数）为 $X$ 数列」，然后问「哪些满足」「证明某个具体对象满足」「满足的对象有多少 / 概率多大」。
• 它考的不是知识，是读定义的能力。 定义里的每一个字都是约束，漏掉一个字整道题就跑偏。
• 三种问法对应三种动作：

三条落笔纪律

1. 先把定义抄成可操作的清单。 「剩余的 $4m$ 项可被平均分为 $m$ 组，且每组的 $4$ 个数都能构成等差数列」要拆成：分组要无重无漏、每组恰 $4$ 个、每组能排成等差数列（不要求按原顺序）。
2. 规模小就穷举。 第一小问通常只有十几种情形，穷举是最稳的路——不必找规律。
3. 构造要给得出来。 「存在性」问题的答案是一个具体的例子，不是一段说理；给出例子后还要逐条验它满足定义。

常见陷阱

• 把定义加强或减弱：例如把「能构成等差数列」读成「按原顺序成等差数列」（加强了），或忘掉「无重无漏」（减弱了）。
• 只造出一族满足定义的对象，就以为把所有满足定义的对象都找到了——那只是下界。
• 第一小问的答案漏项：穷举时不按顺序走，容易跳过某几种。