等差数列

教材原文

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列（arithmetic progression），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母 $d$ 表示。例如，数列①的公差 $d = 9$。

由三个数 $a, A, b$ 组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列。这时，$A$ 叫做 $a$ 与 $b$ 的等差中项（arithmetic mean）。根据等差数列的定义可以知道，$2A = a + b$。

定义

从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数 $d$（公差）的数列叫做等差数列：

要点

• 通项：$a_n=a_1+(n-1)d$。
• 判定：证明 $a_{n+1}-a_n$ 为常数，即可断定某数列（或某构造的新数列）是等差数列。