由单调性求参数范围

题型说明

• 典型句式：「$f(x)$ 在区间 $I$ 上单调递增（递减），求 $a$ 的取值范围」。参数 $a$ 多藏在解析式里（一次项系数、平移量、复合的内层等）。
• 通用思路：把「在 $I$ 上单调」翻译成关于 $a$ 的不等式，再解出 $a$ 的范围。翻译手段随函数而异——二次函数看对称轴与 $I$ 的位置、复合函数看「同增异减」、含参一次式看符号恒成立、可导函数看导数在 $I$ 上不变号。
• 结果通常是半无限区间，端点取不取要看 $I$ 是开是闭（见对应易错点）。

常见陷阱

• 把「单调递减」的条件方向弄反（该 $\ge$ 写成 $\le$）。
• 区间是开的还是闭的，直接决定端点等号能不能要。