浙江 2023 · 数学 q04

题面

4．（5 分）（2023•新高考Ⅰ）设函数$f \left( x \right) = 2^{x^{\left( {x^{-}} a \right)}}$在区间（0，1）单调递减，则a 的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，0） C．（0，2] D$[2 , \ + \infty )$

答案

D

解析

分析

利用换元法转化为指数函数和二次函数单调性进行求解即可

解答

解：设$t {=} x \ ( x - a ) \ = x^{2} - a x$，对称轴为$x {=} \frac{a}{2} ,$，抛物线开口向上，

$\because y = 2^{t}$是t的增函数，

$\therefore$要使f（x）在区间（0，1）单调递减，

则${t = x^{2} - a x}$在区间（0，1）单调递减，

即$| \frac{a}{2} \geq 1 \frac{a}{2} |$，即$a \ge 2$

故实数a的取值范围是[2，+∞）

故选：D