浙江 2023 年数学真题

共 22 题（原始转写，题面 + 解答）。每题显示题干首行，点击直达该题原文。

q01（5 分）（2023•新高考Ⅰ）已知集合 M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}， $N = \{x | x^{2} - x - 6 \ge 0 \}$ ，则M∩N＝（）
q02（5 分）（2023•新高考Ⅰ）已知 $z {=} \frac{1 {-} i}{2 {+} 2 i} ,$ ，则 z−� =（）A．﹣iB．iC．0D．1
q03已知向量 $\vec{\cdot a} = ( 1 , \ 1 ) , \ \vec{b} = ( 1 , \ - \ 1 )$ ）．若 $( \vec{a} + \lambda \vec{b} ) \perp ( \vec{a} + \mu \vec{b} )$ ），则（）A．λ+µ＝1B．λ+µ＝﹣1C．λµ＝1D $\lambda \mu = - 1$
q04（5 分）（2023•新高考Ⅰ）设函数 $f \left( x \right) = 2^{x^{\left( {x^{-}} a \right)}}$ 在区间（0，1）单调递减，则a 的取值范围是（）
q05设椭圆 $C_{1} \colon \frac{x^{2}}{a^{2}} + y^{2}{=} 1 ( a {>} 1 )$ ），C2： ${\frac{x^{2}}{4}} + y^{2} = 1$ 的离心率分别为 $e_{1} , \ e_{2} .$ ．若 $e_{2}{=} \sqrt{3} e_{1}$ ，则a＝（）
q06（5 分）（2023•新高考Ⅰ）过点（0，﹣2）与圆 $x^{2} + y^{2} - 4 x - 1 = 0$ 相切的两条直线的夹角为 α，则 sinα＝（）A．1B $\frac{\sqrt{1 5}}{4}$ C $\frac{\sqrt{1 0}}{4}$ D $\frac{\sqrt{6}}{4}$
q07记 $S_{n}$ 为数列 $\left\{a_{n} \right\}$ 的前n项和，设甲： $\left\{a_{n} \right\}$ 为等差数列； $\mathrm{Z} \colon \{\frac{S_{n}}{n} \}$ 为等差数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
q08已知 $\sin \left( \alpha - \beta \right) = {\frac{1}{3}} , \ \cos \alpha \sin \beta = {\frac{1}{6}} ,$ ，则 $\cos \left( 2 \alpha + 2 \beta \right) = ( \qquad )$
q09（多选）9．（5 分）（2023•新高考Ⅰ）有一组样本数据 $x 1 , \ x_{2} , \ \cdots , \ x_{6} ,$ ，其中 $x 1$ 是最小值， $x_{6}$ 是最大值，则（）A $x 2 , \ x 3 , \ x 4 , \ x 5$ 的平均数等于 $x_{1} , x_{2} , \cdots , x_{6}$ 的平均数B．x2，x3，x4，x5的中位数等于 $x_{1} , x_{2} , \cdots , x_{6}$ 的中位数C $x 2 , \ x 3 , \ x 4 , \ x 5$ 的标准差不小于 $x_{1} , x_{2} , \cdots , x_{6}$ 的标准差D． $x_{2} , \ x_{3} , \ x_{4} , \ x_{5}$ 的极差不大于 $x_{1} , x_{2} , \cdots , x_{6}$ 的极差
q10（多选）10．（5 分）（2023•新高考Ⅰ）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级 $L_{p}{=} 2 0 {\times} l g \frac{p}{p_{0}}$ ，其中常数 $p_{0} \ ( p_{0}{>} 0 )$ 是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：
q11（多选）11．（5分）（2023•新高考Ⅰ）已知函数 $f \left( x \right)$ 的定义域为R， $f \left( x y \right) = y^{2} f \left( x \right) + x^{2} f$ $( y )$ ，则（）
q12（多选）12．（5 分）（2023•新高考Ⅰ）下列物体中，能够被整体放入棱长为 1（单位：m）
q13（5 分）（2023•新高考Ⅰ）某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课，学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3 门课，并且每类选修课至少选修 1 门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）
q14在正四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B {=} 2 , A_{1} B_{1}{=} 1 , A A_{1}{=} \sqrt{2}$ 则该棱台的体积为
q15已知函数 $f \left( x \right) = \cos \omega x - 1 \ \left( \omega{>} 0 \right)$ ）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω 的取值范围是
q16（5 分）（2023•新高考Ⅰ）已知双曲线 $C \colon \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ ）的左、右焦点分别为 $F_{1} , \ F_{2}$ ．点A 在 C上，点B 在y 轴上， $\vec{F_{1} A} \perp \vec{F_{1} B} , \vec{F_{2} A} = - \frac{2}{3} \vec{F_{2} B}$ ，则 C的离心率为
q17已知在△ABC中， $A {+} B {=} 3 C , 2 {\sin} ( A {-} C ) {=}{\sin} B$
q18如图，在正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 2 , \ A A_{1} = 4$ ．点A2， $B_{2} , C_{2} , D_{2}$ 分别在棱 $A A_{1} , B B_{1} , C C_{1} , D D_{1}$ 上， $A A_{2}{=} 1 , \ B B_{2}{=} D D_{2}{=} 2 , \ C C_{2}{=} 3$
q19已知函数 $f \left( x \right) = a \ \left( e^{x} + a \right) - x .$
q20设等差数列 $\left\{a_{n} \right\}$ 的公差为d，且 $d {>} 1$ ．令 $b_{n}{=} \frac{n^{2} + n}{a_{n}}$ ，记 $S_{n} ,$ ， $T_{n}$ 分别为数列 $\left\{a_{n} \right\} , \quad \left\{b_{n} \right\}$ 的前n项和
q21甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 0.6，乙每次投篮的命中率均为 0.8．由抽签确定第 1 次投篮的人选，第 1 次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5
q22在直角坐标系 $x O y$ 中，点P到x轴的距离等于点P到点（0， $\frac 1 2 )$ 的距离，记动点P的轨迹为W