浙江 2023 · 数学 q15

题面

15．（5分）（2023•新高考Ⅰ）已知函数$f \left( x \right) = \cos \omega x - 1 \ \left( \omega{>} 0 \right)$）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω 的取值范围是

答案

见试题解答内容

解析

分析

利用余弦函数的周期，结合函数的零点个数，列出不等式求解即可

解答

解：x∈[0，2π]，函数的周期$y_{\Delta \omega}^{2 \pi} ( \omega_{\omega} \omega_{0} ) , \omega_{\omega \cos \omega x \cdot \omega} 1 = 0$，可得$\cos \omega x {=} 1$函数$f \left( x \right) = \cos \omega x - 1 \ \left( \omega{>} 0 \right)$在区间[0，2π]有且仅有3个零点，

可得$2 \cdot \frac{2 \pi}{\omega} \leq 2 \pi < 3 \cdot \frac{2 \pi}{\omega} ,$

所以$2 {\leqslant} \omega{<} 3$

故答案为：[2，3）