浙江 2023 · 数学 q10

题面

（多选）10．（5 分）（2023•新高考Ⅰ）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级$L_{p}{=} 2 0 {\times} l g \frac{p}{p_{0}}$，其中常数$p_{0} \ ( p_{0}{>} 0 )$是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为$p 1 \cdot p 2 \cdot p 3 \qquad$则（ ） A$p 1 \geqslant p 2$ B$p_{2}{>} 1 0 p_{3}$ C$p_{3}{=} 1 0 0 p_{0}$ D$p 1 {\leqslant} 1 0 0 p 2$

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为$p 1 \cdot p 2 \cdot p 3$则（ ）A$p 1 \geqslant p 2$B$p_{2}{>} 1 0 p_{3}$C$p_{3}{=} 1 0 0 p_{0}$D$p 1 {\leqslant} 1 0 0 p 2$

答案

ACD

解析

分析

根据题意分别计算 p₁，p₂，p₃的范围，进行比较即可求解

解答

解：由题意得，$6 0 {\leqslant} 2 0 l g \frac{p_{1}}{p_{0}}{\le} 9 0 , 1 0 0 0 p_{0}{\leqslant} p 1 {\le} 1 0 \frac 9 2 p_{0}$

$5 0 \leqslant 2 0 l g \frac{p_{2}}{p_{0}} \leq 6 0, 1 0^{\frac{5}{2}} p_{0} \leqslant p_{2} \leqslant 1 0 0 0 p_{0},$

$2 0 l g \frac{p_{3}}{p_{0}} = 4 0, p_{3} = 1 0 0 p_{0},$

可得$p_{1} \geqslant p_{2} , A$正确；

$p_{2}{\leqslant} 1 0 p_{3}{=} 1 0 0 0 p_{0}$，B错误；

$p_{3}{=} 1 0 0 p_{0}$，C正确；

$p_{1} \leq 1 0^{\frac{9}{2}} p_{0} = 1 0 0 \times 1 0^{\frac{5}{2}} p_{0} \leq 1 0 0 p_{2} , \ p_{1} \leq 1 0 0 p_{2}$，D正确

故选：ACD