函数模型的实际应用

题型说明

• 模型常形如 $L=k\lg\dfrac{x}{x_0}$（声压级 $k=20$、pH、里氏震级等同构）。给的是 $L$ 的范围，要的是原量 $x$ 的范围：反解 $x=x_0\cdot 10^{L/k}$，把 $L$ 的区间映成 $x$ 的区间。
• 比较两个原量时，留在对数刻度上往往更省事：$x$ 乘 $10$ 对应 $L$ 加 $k$（声压级里 $k=20$，即 $+20$ dB），乘法比较变加法比较。
• 判断题（尤其多选）里「$x_1\ge x_2$ 是否恒成立」要看区间端点：取 $x_1$ 的下界、$x_2$ 的上界去比。

常见陷阱

• 反解 $10^{L/k}$ 时把指数算错（$90/20=9/2$ 不是 $9$）。
• 比较「恒成立」时端点取错方向（该用下界的地方用了上界）。