浙江 2023 · 数学 q09

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题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

浙江 2023 · 数学 q09 原卷截图（含答案）

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题面

（多选）9．（5 分）（2023•新高考Ⅰ）有一组样本数据x1, x2, ⋯ , x6,x 1 , \ x_{2} , \ \cdots , \ x_{6} ,，其中x1x 1是最小值，x6x_{6}是最大值，则（ ）Ax2, x3, x4, x5x 2 , \ x 3 , \ x 4 , \ x 5的平均数等于x1,x2,⋯ ,x6x_{1} , x_{2} , \cdots , x_{6}的平均数B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1,x2,⋯ ,x6x_{1} , x_{2} , \cdots , x_{6}的中位数Cx2, x3, x4, x5x 2 , \ x 3 , \ x 4 , \ x 5的标准差不小于x1,x2,⋯ ,x6x_{1} , x_{2} , \cdots , x_{6}的标准差D．x2, x3, x4, x5x_{2} , \ x_{3} , \ x_{4} , \ x_{5}的极差不大于x1,x2,⋯ ,x6x_{1} , x_{2} , \cdots , x_{6}的极差

答案

BD

解析

分析

根据平均数，中位数，标准差，极差的概念逐一判定即可

解答

解：A 选项，x2，x3，x4，x5 的平均数不一定等于 x1，x2，⋯，x6 的平均数，A错误；

B选项，x2, x3, x4, x5x_{2} , \ x_{3} , \ x_{4} , \ x_{5}的中位数等于.x3+x42,x1,x2,⋯,x6{\frac{. {x_{3}} + {x_{4}}}{2}} , {x_{1}} , {x_{2}} , {\cdots} , {x_{6}}的中位数等于x3+x42\frac{{x}_{3} + {x}_{4}}{2}，B正确；

C选项，设样本数据x1，x2，⋯，x6为 0，1，2，8，9，10，可知x1,x2,⋯ ,x6x_{1} , x_{2} , \cdots , x_{6}的平均数是5,x2,x3,x4,x55 , x_{2} , x_{3} , x_{4} , x_{5}的平均数是5，

x1,x2,⋯ ,x6x_{1} , x_{2} , \cdots , x_{6}的方差s12=16×[(0−5)2+(1−5)2+(2−5)2+(8−5)2+(9−5)2+(1−5)2].s_{1}{}^{2} = \frac{1}{6} \times[( 0 - 5 ) {}^{2} + ( 1 - 5 ) {}^{2} + ( 2 - 5 ) {}^{2} + ( 8 - 5 ) {}^{2} + ( 9 - 5 ) {}^{2} + ( 1 - 5 ) {}^{2}] .（10﹣5）2]=503 ，

x2，x3，x4，x5 的方差s22=14×[(1−5)2+(2−5)2+(8−5)2+(9−5)2]=252,s_{2}^{2} = \frac{1}{4} \times[( 1 - 5 )^{2} + ( 2 - 5 )^{2} + ( 8 - 5 )^{2} + ( 9 - 5 )^{2}] = \frac{2 5}{2} ,

s12>s22,…˙s1>s2{s_{1}}^{2} > {s_{2}}^{2} , \dot{\ldots} s_{1} > s_{2}，C 错误

D 选项，x6>x5,x2>x1,∙˙.x6−x1>x5−x2x_{6} > x_{5} , x_{2} > x_{1} , \dot{\bullet} . x_{6} - x_{1} > x_{5} - x_{2}，D正确

故选：BD