去极端值后数字特征的变化记反

易错点

把一组数据的最小值、最大值拿掉，剩下的是「中间那批」。四个数字特征的反应各不相同，凭直觉最容易记反：

• 极差：一定不增。新极差 = 中间最大 − 中间最小，而原极差 = 全体最大 − 全体最小，前者被后者夹住。
• 标准差 / 方差：一般减小。去掉的恰是离均值最远的点，离散程度只会往下走，所以中间那批的标准差不会比全体大。
• 中位数：在「去掉一个最小 + 一个最大」这种对称去法下不变（偶数个时中位数取中间两个的平均，去首尾不碰它们）。
• 平均数：一般会变（去掉的一高一低未必正好互补），别以为「去一最大去一最小平均数就不动」。

自检

逐项问自己：这个特征是「只由两端决定」（极差）、「由偏离程度决定」（标准差），还是「由中间位置决定」（中位数）、「由全部加起来决定」（平均数）？想清归属，再去判它受不受去掉首尾的影响。