样本数字特征的比较

题型说明

• 多为多选：给一组数据或对数据做某种改动（去掉最大最小、每个数加常数、乘常数……），问四个数字特征里哪些关系恒成立。
• 判「恒成立」的项 → 按定义证明；判「不恒成立」的项 → 举一组反例即可否定。
• 四个特征对「去掉极端值」的典型反应（详见对应易错点）：极差一定不增、标准差一般减小、中位数在「去首尾」这种对称去法下不变、平均数一般会变。

常见陷阱

• 把「在某组数据上相等」当成「恒相等」（平均数最易踩：凑巧相等的例子不代表一般相等）。
• 标准差 / 方差的比较忘了它是「偏离均值的程度」，去掉远离均值的点只会让它变小，不会变大。