复合函数同增异减

解题套路

设 $y=f(u)$、$u=g(x)$，在公共定义区间上：

1. 判外层 $f$ 的单调性（增 / 减）。
2. 判内层 $g$ 的单调性（增 / 减）。
3. 合成：同增、同减 → 复合增；一增一减 → 复合减。口诀「同增异减」。

于是「复合函数在某区间单调」可逐层翻译：若外层增，则复合与内层同单调；若外层减，则复合与内层反单调。

用在本题

$f(x)=2^{x(x-a)}$ 的外层 $y=2^{t}$ 是增函数，故 $f$ 在 $(0,1)$ 递减 $\Leftrightarrow$ 内层 $t=x^{2}-ax$ 在 $(0,1)$ 也递减——单调性原样传给内层，问题就变成一个二次函数的单调区间。