数学套路

共 20 个套路， 按标题拼音序排列。清单构建期从「pattern」集合派生。

• 闭区间求最值连续函数在 [a,b] 的最值 = 端点值与内部驻点函数值中的最大 / 最小者。
• 边角互化用正弦定理在边与角之间转换，统一变量再解。
• 反证法要证命题 P，先假设非 P，推出矛盾，从而 P 成立。
• 分段求和作比用 S₂ₙ=Sₙ(1+qⁿ) 把两段和作比解公比。
• 分类讨论把一个判不了的量按大小/符号切成互不重叠且穷尽的几种情形，逐一判定。
• 构造辅助数列把递推整理成新数列（如 {naₙ}）的等差 / 等比结构。
• 化为标准代数形式再读所求复数运算求实部/虚部/模时，先展开、把 i² 换成 −1、合并为 a+bi，再直接读出所求。
• 基本量法圆锥曲线问题里，把所有几何条件统一翻译成基本量 a、b、c 的关系再求解。
• 焦半径化准线距离用抛物线定义把到焦点距离换成到准线距离。
• 卡方对照临界值算 χ² 后与小概率值临界值比较下结论。
• 空间向量法建立坐标系，用向量点积判断平行垂直、求夹角。
• 描述法化列举法把用公共属性给出的集合逐个列出，让抽象条件变成可数的元素清单。
• 平移直线数交点把「到直线距离为 t 的点」看成两条平行线，与圆求交计数。
• 奇偶周期化归先用周期平移、再用奇偶变号，把自变量化到已知区间。
• 切点三方程设切点 x₀，联立斜率、在曲线上、在切线上三条件。
• 椭圆参数方程求最值用 (a cosφ,b sinφ) 把距离化为三角函数再求最值。
• 向量坐标化把几何 / 物理向量放进坐标系，一切化为坐标算术。
• 引入参数比较令连等式等于参数 k，把各量统一表示后比较。
• 整体代换把复合三角函数的内部表达式当一个整体 u，套基本函数的性质通式，再解回 x。
• 指示变量拆分把计数随机变量拆成 0-1 指示变量之和，用期望线性性。