向量坐标化
把几何 / 物理向量放进坐标系,一切化为坐标算术。
解题套路
- 建系读坐标:把图中每个向量的坐标读出来。
- 列向量等式:按题目定义关系(和、相反向量)写成向量方程。
- 算坐标与模:代坐标做加减,求模判断大小。
用在本题
由「视风 = 真风 + 船行、船行 = 船速」得真风 = 视风 船速,坐标相加后求模。
学它之前先会
共 2 条前置、最深 2 层。
出现在以下题目中
共 28 道题考到本条。
- 浙江 2008 · q09两个垂直的单位向量、 求 的最大值 · 展开放缩、坐标求轨迹,或一句「弦不过直径」
- 浙江 2008 · q11、、 共线求 · 斜率相等、纵坐标成等差,或向量共线的坐标条件
- 浙江 2009 · q09过右顶点作斜率 的直线交两渐近线求离心率 · 硬算交点 / 先把 约掉 / 三等分点加镜像
- 浙江 2010 · q06一条线只能定一个方向——一个桌面模型把三项一起否掉
- 浙江 2011 · q04「所有直线」四个字露了马脚——交线自己就是反例
- 浙江 2011 · q14面积钉住的是「高」—— 的终点只能落在单位圆里那条弦上
- 浙江 2011 · q20 平面 一条管到底——第二问的 就是 在 上的垂足
- 浙江 2012 · q05 逼出的不是垂直,是反向共线
- 浙江 2012 · q15题面定住的只有「中线加底边」——所以答案只能是那个把 的位置消掉的量
- 浙江 2013 · q07数量积只吃水平那一半 · 最小值点是 的中点,反推出 是 的中点
- 浙江 2013 · q16直角三角形里中线劈开的那个角 · 恰是它的最大值,形状被顶死,
- 浙江 2015 · q15两个数量积只定住平面里那一半 · 最小的那个距离就是垂线段
- 浙江 2016 · q15「对任意单位向量」= 两条对角线都不超过 ,于是
- 浙江 2017 · q10四边形两条对角线上的三个数量积比大小 · 用对顶角把三个数捆成同一个数的倍数,或建系直接算出来
- 浙江 2017 · q21抛物线上的动点与垂足 · 投影一句话把垂足消掉,剩一个三次函数求最大
- 浙江 2018 · q09 的最小值 · 的终点在圆周上, 的终点在两条射线上
- 浙江 2019 · q08三个角比大小 · 三条辅助线把它们摆进同一个直角三角形,或沿对称轴建系直接算成两个完全平方
- 浙江 2019 · q17六个向量先化到一组基上 · 把两条对角线的贡献压成四种
- 浙江 2020 · q17两个单位向量夹角受限时 cos²θ 的最小值 · 一个字母 t 管全场,最值只在端点
- 浙江 2021 · q14中线条件解三角形——余弦定理逐次展开或坐标化求 AC 与 cos∠MAC
- 浙江 2021 · q17向量投影约束下 x²+y²+z² 的最小值(坐标化 + 柯西不等式)
- 浙江 2022 · q17正八边形上八段距离平方和 · 建系直算,或把顶点配成四条直径
- 浙江 2023 · q03向量垂直求参数 · 坐标展开,或用 a⊥b、等长直接化简
- 浙江 2023 · q16双曲线离心率 · 坐标向量法,或勾股与余弦定理解 △
- 浙江 2023 · q18正四棱柱里建系 · 向量相等证平行,法向量夹角列方程求 B2P
- 浙江 2024 · q03向量垂直求参数 · 坐标直算,或看成圆上的切点
- 浙江 2025 · q06帆船视风求真风 · 读坐标硬算,或在图上把两支箭头接起来
- 浙江 2025 · q18椭圆定方程与最值 · 把 R 用 P 表示可以硬解坐标,也可以一步向量数乘