基本量法

解题套路

1. 认基本量：挑一组「别的量都能用它表出」的量——椭圆 / 双曲线里是 $a,b,c$（半实轴、半虚轴、半焦距），三角给值求值里是 $\cos\alpha\cos\beta$、$\sin\alpha\sin\beta$ 这类乘积。
2. 翻译条件：把题目每一个条件（实轴、虚轴、渐近线、焦点、准线、通径，或 $\cos(\alpha\pm\beta)$、$\tan\alpha\tan\beta$……）都写成基本量的等式。
3. 凑目标：把待求量也用基本量表出（目标若是离心率，就整理成只含 $\dfrac{c}{a}$ 或 $\dfrac{b}{a}$，代公式求 $e$）。

用在本题

条件「虚轴长 $=\sqrt7\times$ 实轴长」翻译为 $2b=\sqrt7\cdot 2a$，即 $\dfrac{b}{a}=\sqrt7$，直接进离心率公式。