离心率

教材原文

与椭圆类似，双曲线的焦距与实轴长的比 $\frac{c}{a}$ ，叫做双曲线的离心率。因为c>a>0， 所以双曲线的离心率 $e=\frac{c}{a}>1$ 。

要点

• 定义 $e=\dfrac{c}{a}$。双曲线中 $c>a>0$，故 $e>1$；椭圆 $0<e<1$；抛物线 $e=1$。
• 只与形状有关、与大小无关：$e$ 越大，双曲线开口越张、渐近线越陡。
• 对双曲线可写成一步公式 $e=\sqrt{1+\left(\dfrac{b}{a}\right)^2}$（由 $c^2=a^2+b^2$ 除以 $a^2$ 得）。