浙江 2010 · 数学 q08

题面

（8）设 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别为双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点 P，满足 $\left|PF_{2}\right| = \left|F_{1}F_{2}\right|$ ，且 $F_{2}$ 到直线 $PF_{1}$ 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为 （A） $3x \pm 4y = 0$ （B） $3x \pm 5y = 0$ （C） $4x \pm 3y = 0$ （D） $5x \pm 4y = 0$

解析

利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出 a 与 b 之间的等量关系，可知答案选 C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题