浙江 2010 年数学真题

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• q01设 $P=\{x\mid x<4\}$，$Q=\{x\mid x^{2}<4\}$，则→
• q02某程序框图如图所示，若输出的 $S=57$，则判断框内为→
• q03设 $S_{n}$ 为等比数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，$8a_{2} + a_{5} = 0$，则 $\frac{S_{5}}{S_{2}} =$→
• q04设 $0 < x < \frac{\pi}{2}$，则“$x \sin^2 x < 1$”是“$x \sin x < 1$”的→
• q05对任意复数 $z = x + yi(x,y\in R),i$ 为虚数单位，则下列结论正确的是→
• q06设 $l$，$m$ 是两条不同的直线，$\alpha$ 是一个平面，则下列命题正确的是→
• q07若实数 $x$，$y$ 满足不等式组→
• q08设 $F_{1}$，$F_{2}$ 分别为双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\ (a > 0,\ b > 0)$ 的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点 $P$，满足 $\left|PF_{2}\right| = \left|F_{1}F_{2}\right|$，且 $F_{2}$ 到直线 $PF_{1}$ 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为→
• q09设函数 $f(x) = 4\sin (2x + 1) - x$，则在下列区间中函数 $f(x)$ 不存在零点的是→
• q10设函数的集合 $P = \left\{f(x) = \log_2(x + a) + b \mid a = -\frac{1}{3},\ 0,\ \frac{1}{2},\ 1;\ b = -1,\ 0,\ 1\right\}$，平面上点的集合 $Q = \left\{(x, y) \mid x = -\frac{1}{2},\ 0,\ \frac{1}{2},\ 1;\ y = -1,\ 0,\ 1\right\}$，则在同一直角坐标系中，$P$ 中函数 $f(x)$ 的图象恰好经过 $Q$ 中两个点的函数的个数是→
• q11函数 $f(x) = \sin (2x - \frac{\pi}{4}) - 2\sqrt{2}\sin^2 x$ 的最小正周期是____。→
• q12若某几何体的三视图（单位：$\mathrm{cm}$）如图所示，则此几何体的体积是 ____ $\mathrm{cm}^{3}$.→
• q13设抛物线 $y^{2} = 2px (p > 0)$ 的焦点为 F，点 $A(0,2)$。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上，则 B 到该抛物线准线的距离为 ____。→
• q14设 $n \geq 2$，$n \in N$，$\left(2x + \frac{1}{2}\right)^n - \left(3x + \frac{1}{3}\right)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots a_nx^n$，将 $a_k\ (0 \leq k \leq n)$ 的最小值记为 $T_n$，则 $T_2 = 0$，$T_3 = \frac{1}{2^3} - \frac{1}{3^3}$，$T_4 = 0$，$T_5 = \frac{1}{2^5} - \frac{1}{3^5}$，$\ldots$，$T_n$，$\ldots$ 其 $T_n =$ ____。→
• q15设 $a_1$，$d$ 为实数，首项为 $a_1$，公差为 $d$ 的等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，满足 $S_5S_6 + 15 = 0$ 则 $d$ 的取值范围是 ____。→
• q16已知平面向量 $a, \beta (a \neq 0, a \neq \beta)$ 满足 $\left|\beta\right| = 1$ ，且 a 与 $\beta - a$ 的夹角为 $120^{\circ}$ 则 $\left|a\right|$ 的取值范围是 ____。→
• q17有 4 位同学在同一天的上、下午参加 “身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶” 五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测 “握力” 项目，下午不测 “台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种 ____（用数字作答）。→
• q18（本题满分 14 分）在 $\Delta ABC$ 中，角 $A$、$B$、$C$ 所对的边分别为 $a$，$b$，$c$，已知 $\cos2C=-\frac{1}{4}$.→
• q19（本题满分 14 分）如图，一个小球从 $M$ 处投入，通过管道自上面下落到 $A$ 或 $B$ 或 $C$，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 $A$，$B$，$C$，则分别设为 1，2，3 等奖.→
• q20(本题满分 15 分) 如图, 在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$，$F$ 分别在线段 $AB$，$AD$ 上, $AE = EB = AF = \frac{2}{3}FD = 4$. 沿直线 $EF$ 将 $\Delta AEF$ 翻折成 $\Delta A'EF$，使平面 $A'EF \perp$ 平面 $BEF$.→
• q21(本题满分15分)已知m>1，直线 $l:x-my-\frac{m^{2}}{2}=0$ ，椭圆 $C:\frac{x^{2}}{m^{2}}+y^{2}=1,F_{1},F_{2}$→
• q22(本题满分 14 分) 已知 $a$ 是给定的实常数，→