浙江 2010 · 数学 q04

题面

（4）设 $0 < x < \frac{\pi}{2}$，则“$x \sin^2 x < 1$”是“$x \sin x < 1$”的（A）充分而不必不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

解析

因为 $0 < x < \frac{\pi}{2}$，所以 $\sin x < 1$，故 $x \sin^2 x < x \sin x$，结合 $x \sin^2 x$ 与 $x \sin x$ 的取值范围相同，可知答案选 B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题