充要条件

教材原文

此时，$p$ 既是 $q$ 的充分条件，也是 $q$ 的必要条件，我们说 $p$ 是 $q$ 的充分必要条件，简称为充要条件（necessary and sufficient condition）。显然，如果 $p$ 是 $q$ 的充要条件，那么 $q$ 也是 $p$ 的充要条件。

概括地说，如果 $p \Leftrightarrow q$，那么 $p$ 与 $q$ 互为充要条件。

要点

• 充要 = 两个方向的箭头都成立：$p\Rightarrow q$ 且 $q\Rightarrow p$，合写作 $p\Leftrightarrow q$。
• 它是对称的：$p$ 是 $q$ 的充要条件，那么 $q$ 也是 $p$ 的充要条件。而「充分」「必要」都不对称——这正是三者最要紧的区别。
• 用集合说：$A=B$。充分是 $A\subseteq B$、必要是 $A\supseteq B$，两个一起就是相等。

四种关系一览

给定 $p$、$q$（记 $A$、$B$ 为它们各自的成立集合），$p$ 相对于 $q$ 只有四种可能：

选择题里这四项常常原样摆成 A、B、C、D 四个选项，所以判完两个方向就能直接对号。