子集

教材原文

一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，就称集合 A 为集合 B 的子集 (subset)，记作

$A \subseteq B (\text {或} B \supseteq A),$

读作 “A 包含于 B”（或 “B 包含 A”）.

要点

• 判定只看一句话：$A$ 里随便挑一个元素，它都在 $B$ 里。挑得出一个不在 $B$ 里的，$A$ 就不是 $B$ 的子集。
• 两个常用的极端情形：任何集合是它自己的子集（$A\subseteq A$）；空集是任何集合的子集（$\varnothing\subseteq A$）。后者在含参集合题里是最容易漏掉的一支。
• 与两种基本运算各有一条恒等式，遇到「一个集合整个含在另一个里」时能直接把运算跳过去：

• 区间是集合，包含关系就是数轴上的套住：$(2,3)\subseteq(1,4)$，因为左端更靠右、右端更靠左。含端点时还要再核一次端点取不取得到。