判断两个集合的包含关系

题型说明

• 它与「集合的运算」是两件事：那边要你算出一个新集合（交、并、补），这边要你判断一句话真不真——四个选项各是一句包含式，只有一句对。
• 集合多半以描述法给出（$\{x\mid x<4\}$、$\{x\mid x^{2}<4\}$）。第一步几乎总是把不等式解开，得到区间；两个区间摆到同一条数轴上，谁套住谁一眼就看得见。
• 包含式是单向的：$A\subseteq B$ 与 $B\subseteq A$ 是两句不同的话。选项里常把这一对同时摆出来，就是在等着人读反方向。
• 选项里出现补集时，先把补集也解成区间再比。$\complement_{\mathbf{R}}A$ 与 $A$ 的端点开闭正好互换。
• 要否掉一条包含式，一个元素就够：找一个属于左边、不属于右边的数。要肯定一条，则必须对左边的每个元素成立——这时候「设 $x\in A$，推出 $x\in B$」比画图更稳。

常见陷阱

• 把 $A\subseteq B$ 读成「$A$ 比 $B$ 小一点点」。$A=B$ 时包含式照样成立，$A$ 为空集时对任何 $B$ 都成立。
• 只验了一两个具体的数就断定包含成立——那只能否掉，不能肯定。
• 忘了两句不同写法的选项可能说的是同一件事（$A\subseteq\complement_U B$ 与 $B\subseteq\complement_U A$ 都等于「$A\cap B=\varnothing$」）；单选题里这样的一对必定同时落选。