把无解硬凑成有解

坑长什么样

一条完整的推导走到底，最后一步给出

这类在题设范围内根本不可能的东西。此时脑子里会自动冒出一句「不对啊，答案应该是四个选项之一 / 应该有一个正数解」， 接着手就开始找哪里能「调一下」——把 $-$ 改成 $+$、把 $F_1$ 换成 $F_2$、把 $\leqslant$ 放成 $<$—— 直到某个数落进选项为止。这一步是整道题里最危险的一步，因为它做完之后，卷面看起来完全正常。

为什么它比普通算错更难发现

普通算错会让答案变得可疑，自查时对不上就会回头。而这里答案是对的（往往正好是标准答案）， 错的是推理链中间被悄悄换掉的那一环。自查的习惯是「验答案」，而验答案恰恰验不出这种错—— 结论正确的错误推理，是自查的盲区。同一形状还有：

• 结论对、理由错（把巧合当成因果）；
• 分类讨论漏了一支，而漏掉的那一支恰好不改变最终答案；
• 用了一个未加验证的「显然」，它恰好在本题成立。

正确的三步

1. 先怀疑自己：把每一步独立复核一遍。 最好换一条路重算——两条独立的路落到同一个矛盾，矛盾就是稳的。
2. 矛盾稳固之后，把它当成结论写出来。 「该方程组无解」「不存在这样的直线」「该参数范围为空」都是合法且完整的答案， 考场上也是给分的。（参见「点差法算完不验中点在曲线内」： 中点落在曲线外时，标准答案就是「不存在」。）
3. 若怀疑是题面印错，就把两件事分开写：先写「按原题条件无解，理由是……」， 再写「若把某处读作……，则……」。不要把第二件事伪装成第一件事。

一条自检口令

写完一道题，回头问一句：

我中途改过题面吗？改的那一下，是因为发现自己抄错了，还是因为不改就凑不出答案？

前者是勘误，后者是作弊——哪怕只是对自己。