浙江 2014 · 数学 q02

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题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

浙江 2014 · 数学 q02 原卷截图（含答案）

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题面

  1. 已知 ii 是虚数单位, a,b∈Ra, b \in R, 则“a=b=1a = b = 1”是“(a+bi)2=2i(a + bi)^2 = 2i”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

答案

A

解析

当 a=b=1a = b = 1 时， (a+bi)2=(1+i)2=2i(a + bi)^2 = (1 + i)^2 = 2i ，反之， (a+bi)2=2i(a + bi)^2 = 2i

即 a2−b2+2abi=2ia^{2}-b^{2}+2abi=2i ，则 {a2−b2=02ab=2\left\{\begin{aligned}a^{2}-b^{2}&=0\\ 2ab&=2\end{aligned}\right. 解得 {a=1b=1\left\{\begin{aligned}a&=1\\ b&=1\end{aligned}\right. 或 {a=−1b=−1\left\{\begin{aligned}a&=-1\\ b&=-1\end{aligned}\right.