浙江 2014 年数学真题

共 22 题（原始转写，题面 + 解答）。每题显示题干首行，点击直达该题原文。

q01设全集 $U = \{x \in N \mid x \geq 2\}$ ，集合 $A = \{x \in N \mid x^2 \geq 5\}$ ，则 $C_U A = (\quad)$
q02已知 $i$ 是虚数单位, $a, b \in R$ , 则“ $a = b = 1$ ”是“ $(a + bi)^2 = 2i$ ”的 ( )
q03某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是( )
q04为了得到函数 $y = \sin 3x + \cos 3x$ 的图像, 可以将函数 $y = \sqrt{2} \cos 3x$ 的图像 ( )
q05在 $(1+x)^{6}(1+y)^{4}$ 的展开式中，记 $x^{m}y^{n}$ 项的系数 $f(m,n)$ ，则 $f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=$ （）
q06已知函数 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ ，且 $0 < f(-1) = f(-2) = f(-3) \leq 3$ （A. $c \leq 3$ B. $3 < c \leq 6$ C. $6 < c \leq 9$ D. $c > 9$
q07在同一直角坐标系中，函数 $f(x) = x^{a} (x \geq 0)$ ， $g(x) = \log_{a} x$ 的图像可能是（）
q08记 $\max\{x,y\}=\left\{\begin{aligned}x,x\geq y\\ y,x<y\end{aligned}\right.$ , $\min\{x,y\}=\left\{\begin{aligned}y,x\geq y\\ x,x<y\end{aligned}\right.$ ，设 $\vec{a},\vec{b}$ 为平面向量，则（）
q09已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有 m 个红球和 n 个篮球 $(m \geq 3, n \geq 3)$ ，从乙
q10设函数 $f_{1}(x)=x^{2}$ ， $f_{2}(x)=2(x-x^{2})$ ， $f_{3}(x)=\frac{1}{3}|\sin2\pi x|$ ， $a_{i}=\frac{i}{99}$ ，i=0,1,2,
q11若某程序框图如图所示, 当输入 50 时, 则该程序运算后输出的结果是 ____.
q12随机变量 $\xi$ 的取值为 0,1,2，若 $P(\xi=0)=\frac{1}{5}$ ， $E(\xi)=1$ ，则 $D(\xi)=$ ____.
q13当实数 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l} x + 2y - 4 \leq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x \geq 1 \end{array} \right.$ 时， $1 \leq ax + y \leq 4$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ____.
q14在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖。将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有 ____ 种（用数字作答）。
q15设函数 $f(x) = \begin{cases} x^2 + x, & x < 0 \\ -x^2, & x \geq 0 \end{cases}$ 若 $f(f(a)) \leq 2$ ，则实数 $a$ 的取
q16设直线 $x - 3y + m = 0 (m \neq 0)$ 与双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 (a > 0, b > 0)$ 两条渐近线分别交于点 A，B. 若点 $P(m,0)$ 满足 $|PA| = |PB|$ ，则该双曲线的离心率是 ____
q17如图，某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练. 已知点 A 到墙面的距离为 AB, 某目标点 P 沿墙面上的射击线 CM 移动, 此人为了准确瞄准目标点 P, 需计算由点 A 观察点 P 的仰角 $\theta$ 的大小. 若 AB = 15m,
q18三. 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分 14 分）
q19（无题干转写，待重转写）
q20（无题干转写，待重转写）
q21(本题满分15分)
q22（无题干转写，待重转写）