浙江 2014 · 数学 q04

题面

4. 为了得到函数 $y = \sin 3x + \cos 3x$ 的图像, 可以将函数 $y = \sqrt{2} \cos 3x$ 的图像 ( ) A. 向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位 B. 向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位 C. 向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位 D. 向左平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位

答案

C

解析

$y = \sin 3x + \cos 3x = \sqrt{2}\sin (3x + \frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}\sin[3(x + \frac{\pi}{12})]$ 而 $y = \sqrt{2} \cos 3x = \sqrt{2} \sin (3x + \frac{\pi}{2}) = \sqrt{2} \sin[3(x + \frac{\pi}{6})]$ 由 $3(x + \frac{\pi}{6}) \rightarrow 3(x + \frac{\pi}{12})$ ，即 $x \rightarrow x - \frac{\pi}{12}$ 故只需将 $y = \sqrt{2} \cos 3x$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位．故选 C