三角函数图象的平移

题型说明

• 常见问法：「为了得到 $y=g(x)$ 的图象，只要把 $y=f(x)$ 的图象上所有的点（　）」，四个选项是「向左／向右」× 两个数值的四种组合。
• 多为选择题第 5～8 题。它只考一件事：平移量是相位差除以 $\omega$，方向由 $x$ 的替换定——所以四个选项恰好把「量对不对」「向对不对」两个维度各错一次。
• 关键动作：先把 $\omega$ 提到括号外（或跟踪一个特征点），把两条曲线都写成「$x$ 挪到了哪儿」的模样再比。

读题的两个坑位

1. 谁变成谁。题面说「为了得到 $g$，把 $f$ 平移」——起点是 $f$、终点是 $g$。反过来读方向就整个反了。
2. 是不是纯平移。$A$ 与 $\omega$ 都相同才只需平移；有一个不同就还要伸缩，那是另一类题（且平移量会随伸缩的先后而变）。

常见陷阱

• 把相位差直接当平移量：$\omega\neq 1$ 时差 $\omega$ 倍。$\omega=3$、相位差 $\dfrac{\pi}{5}$ 时，平移量是 $\dfrac{\pi}{15}$ 而不是 $\dfrac{\pi}{5}$。
• 左右弄反：$x\mapsto x-t$ 是右移，此时相位减少。相位的加减与图象的左右是反着的。
• 答案不唯一没意识到：平移一个周期回到自己，所以位移模周期不唯一；选项里给的一律是绝对值最小的那个。