正弦函数

教材原文

设 $\alpha$ 是一个任意角，$\alpha \in \mathbf{R}$，它的终边 $OP$ 与单位圆相交于点 $P(x, y)$.

(1) 把点 $P$ 的纵坐标 $y$ 叫做 $\alpha$ 的正弦函数（sine function），记作 $\sin \alpha$，即

$y = \sin \alpha ;$

我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数（trigonometric function），通常将它们记为：

正弦函数 $y = \sin x, x \in \mathbf{R}$;

余弦函数 $y = \cos x, x \in \mathbf{R}$;

正切函数 $y = \tan x, x \in \{x \mid x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi (k \in \mathbf{Z})\}$.

定义

正弦函数 $y=\sin x$ 的定义域为 $\mathbb{R}$、值域为 $[-1,1]$，是周期 $2\pi$ 的奇函数。

要点

• 求导公式 $(\sin x)'=\cos x$，与余弦函数在求导下互相循环。
• 解方程 $\sin\alpha=\sin\beta$ 时有两族解（见 正弦相等的两族解）——不要漏掉 $\alpha=\pi-\beta+2k\pi$ 这一族。