奇函数

教材原文

一般地，设函数 $f(x)$ 的定义域为 $D$ ，如果 $\forall x\in D$ ，都有 $-x\in D$ ，且 $f(-x) = -f(x)$ ，那么函数 $f(x)$ 就叫做奇函数（odd function).

定义

设函数 $y=f(x)$ 的定义域关于原点对称。若对定义域内任意 $x$ 都有

则称 $f(x)$ 为奇函数。

要点

• 几何意义：奇函数的图象关于原点成中心对称。
• 奇偶性是定义域上的整体性质，判断前先明确定义域是否关于原点对称。
• 常见奇函数：$\sin x$、$x$、$x^3$、$\frac{1}{x}$。
• 奇偶性的运算规则：奇 $\times$ 偶 $=$ 奇，奇 $\times$ 奇 $=$ 偶，偶 $\times$ 偶 $=$ 偶（在公共定义域上）。