奇偶函数的对称性记反

两句话，方向相反，长得又像：

一眼不会错的记法：只看 $x=1$ 这一列

不要背「奇—原点、偶—$y$ 轴」这四个字，背一个图：

• 偶函数：$f(-1)=f(1)$，$x=1$ 与 $x=-1$ 处一样高。左右两点等高 → 沿 $y$ 轴对折能重合 → 轴对称。
• 奇函数：$f(-1)=-f(1)$，$x=1$ 在轴上方就意味着 $x=-1$ 在轴下方，一高一低。一上一下 → 只能绕原点转半圈重合 → 中心对称。

「等号带不带负号」直接翻译成「两边等高还是一高一低」，中间不经过要背的口诀。

它在选图象的题里最致命

四张备选图往往是两张中心对称 + 两张轴对称。判出奇偶性本该一刀砍掉两张，记反了就砍错一半——而且剩下的两张里通常真有一张长得挺像，于是错得毫无察觉。

自查一秒：判完奇偶，随手看一眼留下的那两张图，在 $x$ 轴同一侧还是两侧。奇函数留下的两张应当是一上一下那种；偶函数留下的两张应当是左右等高那种。对不上就是记反了。

顺带两条容易连带出错的

• 既奇又偶只有一种：定义域关于原点对称且恒等于 $0$ 的函数。除此之外，一个函数不会同时是奇的和偶的。
• 奇函数不一定过原点：$f(x)=\dfrac1x$ 是奇函数，但 $0$ 不在定义域里。只有当 $0$ 在定义域内时才有 $f(0)=0$。