公式

正弦相等的两族解

sin⁡α=sin⁡β  ⟺  α=β+2kπ\sin \alpha=\sin \beta \iff \alpha=\beta+2k\pi 或 α=π−β+2kπ\alpha=\pi-\beta+2k\pi。

公式

sin⁡α=sin⁡β  ⟺  α=β+2kπ 或 α=π−β+2kπ(k∈Z).\sin\alpha=\sin\beta \iff \alpha=\beta+2k\pi \ \text{或}\ \alpha=\pi-\beta+2k\pi \quad(k\in\mathbb{Z}).

用法

  • 解 sin⁡5x=sin⁡x\sin 5x=\sin x 这类方程时两族都要写：5x=x+2kπ5x=x+2k\pi 给 x=kπ2x=\tfrac{k\pi}{2}，5x=π−x+2kπ5x=\pi-x+2k\pi 给 x=(2k+1)π6x=\tfrac{(2k+1)\pi}{6}。
  • 最常见的丢分点是只解第一族、漏掉 α=π−β\alpha=\pi-\beta 那一族。

学它之前先会

共 2 条前置、最深 2 层。

出现在以下题目中

共 4 道题考到本条。