数学公式

共 20 个公式， 按标题拼音序排列。清单构建期从「formula」集合派生。

• 补集的元素个数当 A ⊆ U 时，|∁_U A| = |U| − |A|。
• 常见函数的导数(eˣ)'=eˣ,(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹,(cos x)'=-sin x 等。
• 等比数列的前 n 项和Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)；S₂ₙ=Sₙ(1+qⁿ) 分段。
• 等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d；{bₙ} 等差 ⇔ bₙ₊₁-bₙ 为常数。
• 点到直线的距离公式点 (x₀,y₀) 到 Ax+By+C=0 的距离 |Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。
• 二倍角公式cos2A=1-2sin²A，把倍角化为单角平方。
• 复数的乘法(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i——像多项式相乘，把 i² 换成 −1。
• 卡方统计量χ²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]。
• 链式法则复合函数求导：[f(g(x))]' = f'(g(x))·g'(x)；(cos kx)'=-k sin kx。
• 期望的线性性质E(X+Y)=E(X)+E(Y)，对不独立也成立。
• 三角形面积公式S=½ab sinC，两边与夹角正弦之积的一半。
• 双曲线的 a、b、c 关系双曲线中 c² = a² + b²，且 c 最大（区别于椭圆 a²=b²+c²）。
• 双曲线的离心率（一步公式）e = √(1 + (b/a)²)，由 c²=a²+b² 与 e=c/a 直接得到。
• 椭圆的离心率e=c/a=√(1-(b/a)²)，取值 (0,1)。
• 向量的坐标运算坐标加减对应分量运算，模长 √(x²+y²)。
• 虚数单位 i规定 i²=−1；i 与实数一样进行四则运算。
• 余弦定理c²=a²+b²-2ab cosC，联系三边与一角。
• 正切函数的对称中心y = tan x 的对称中心是 (kπ/2, 0)，k∈ℤ——含零点与渐近线两处。
• 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，边角互化的桥梁。
• 正弦相等的两族解sin α=sin β ⟺ α=β+2kπ 或 α=π−β+2kπ。