补集的元素个数

教材原文

我们把含有限个元素的集合 $A$ 叫做有限集，用card（A）来表示有限集合 $A$ 中元素的个数。例如，$A = \{a, b, c\}$，则 $\operatorname{card}(A) = 3$。

一般地，对任意两个有限集合 $A, B$ ，有

$\operatorname{card} (A \cup B) = \operatorname{card} (A) + \operatorname{card} (B) - \operatorname{card} (A \cap B).$

公式

说明

• 只在 $A\subseteq U$（$A$ 的元素全在全集里）时成立；否则要先取 $A\cap U$ 再减。
• 求补集的元素个数不必把补集逐个列出——数清 $|U|$ 与 $|A|$，一减即得。
• 用在本题：$|U|=8$、$|A|=3$，故补集有 $8-3=5$ 个元素。