虚数单位 i

教材原文

依照这种思想，为了解决 $x^{2} + 1 = 0$ 这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数i，使得 $x = \mathrm{i}$ 是方程 $x^{2} + 1 = 0$ 的解，即使得 $\mathrm{i}^2 = -1$

我们把形如 $a + bi(a, b \in \mathbf{R})$ 的数叫做复数（complex number），其中 $\mathrm{i}$ 叫做虚数单位（imaginary unit）。

要点

• 核心恒等式 $i^{2}=-1$ 是复数一切乘法化简的依据。
• 由此 $i^{3}=-i,\ i^{4}=1$，四个一循环。