浙江 2024 · 数学 q02

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题解图（原卷截图 · 含答案与官方解析）

浙江 2024 · 数学 q02 原卷截图（含答案）

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题面

  1. 若 zz−1=1+i\frac{z}{z-1}=1+i ，则 z=（） A. -1-i B. −1+i-1+i C. 1-i D. 1+i1+i

答案

C

解析

分析

由复数四则运算法则直接运算即可求解.

因为 zz−1=z−1+1z−1=1+1z−1=1+i\frac{z}{z - 1} = \frac{z - 1 + 1}{z - 1} = 1 + \frac{1}{z - 1} = 1 + \mathrm{i}，所以 z=1+1i=1−iz = 1 + \frac{1}{\mathrm{i}} = 1 - \mathrm{i}.