复数相除硬约分母

复数除法的唯一规矩是先把分母实数化：$\dfrac{a+bi}{c+di}$ 要分子分母同乘 $c-di$， 利用 $(c+di)(c-di)=c^2+d^2$（实数）再整理。最常考的特殊情形是除以纯 $i$：

$\frac{1}{i}=-i\quad(\text{因为 } i\cdot(-i)=-i^2=1)$

常见的错法都与具体数字无关：

• 硬约：把 $\dfrac{1+i}{i}$ 的 $i$ 当普通数约掉，写成 $1+1=2$ 或 $1+i$；
• 符号错：知道要乘，却乘成 $i$ 而不是 $-i$，于是 $\dfrac{1+i}{i}$ 算成 $-1+i$；
• 方向反：把「除以 $i$」当成「乘以 $i$」。

只要题目出现复数分式（求值、解方程、求模都可能裹着一步除法），这一步就可能栽。