圆锥的侧面积与体积

教材原文

$S_{\text{圆锥}}=\pi r(r+l)(r \text{是底面半径}, l \text{是母线长})$

我们以前学习过圆柱、圆锥的体积公式，即

$V _ {\text {圆锥}} = \frac {1}{3} \pi r ^ {2} h (r \text {是底面半径,} h \text {是高}).$

公式

要点

• 教材给的 $\pi r(r+l)$ 是表面积（底面 $\pi r^2$ + 侧面 $\pi rl$）；题目说「侧面积」时只用 $\pi rl$ 那一半。
• 侧面积公式不用背：侧面展开是半径 $l$ 的扇形，弧长即底面周长 $2\pi r$，扇形面积 $=\frac12\times$ 弧长 $\times$ 半径 $=\pi rl$。
• $l$ 是母线不是高：$l$、$h$、$r$ 围成直角，$l=\sqrt{r^2+h^2}$——凡「给高求侧面积」都要先过这一步。
• 等底等高的圆锥体积是圆柱（$\pi r^2 h$）的三分之一。