旋转体的侧面积与体积

题型说明

• 常见问法：已知旋转体之间的等量关系（底面半径相等、侧面积相等、同高等），求体积或侧面积；或反过来，由体积 / 侧面积反求半径、母线、高。
• 多为选择题、填空题，考公式的准确调用（$l$ 与 $h$ 的分工、锥体的 $\frac13$）而非技巧。
• 关键动作：设出基本参数 $r,h,l$，把每个条件翻译成它们的方程；「给高用 $l$」时先走 $l=\sqrt{r^2+h^2}$。

常见陷阱

• 圆锥侧面积 $\pi rl$ 里的 $l$ 当成高 $h$：$l$、$h$、$r$ 围成直角，$l=\sqrt{r^2+h^2}$，给高求侧面积必须先过这一步。
• 锥体体积漏乘 $\frac13$——结果恰是柱体体积，选项里一定有它在等（见易错点「圆锥体积漏乘三分之一」）。
• 把表面积 $\pi r(r+l)$ 当侧面积用：多算了一个底面 $\pi r^2$。