浙江 2017 · 数学 q03

题面

3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：$c m^{2} )$是（ ）

A${\frac{\pi}{2}} \dag 1$ B．$\frac{\pi}{2}$+3C$\frac{3 \pi}{2} + 1$D$\frac{3 \pi}{2} + 3$

A${\frac{\pi}{2}} \dag 1$B$\frac{\pi}{2} + 3$ C$\frac{3 \pi}{2} + 1$ D$\frac{3 \pi}{2} + 3$

答案

A

解析

分析

根据几何体的三视图，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，画出图形，结合图中数据即可求出它的体积

解答

解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为 1，三棱锥的底面是底边长 2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为 3，

故该几何体的体积为$\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \pi \times 1^{2} \times 3 + \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} \times 3 = \frac{\pi}{2} + 1$

故选：A