组合体分块求和

解题套路

1. 找切口：沿着轮廓发生变化的那几个水平面切开。正视图里轮廓从矩形变成梯形的那条线，就是一刀。
2. 认出每一块：每段配上俯视图的形状，查出它是柱、锥、台还是球（的一部分）。
3. 量出每一块的尺寸：底面半径从俯视图读、高从正视图侧边的标注读。相邻两块的接缝处半径必须相等——这是一次免费的自检，对不上说明分块分错了。
4. 逐块算、相加：$V=\sum V_i$。挖空的部分取减号。

补形：另一半个套路

分块之外还有反过来的做法——先补成一个更简单的整体，再把补上去的挖掉：

• 圆台 = 大圆锥 − 小圆锥（不必记台体公式）；
• 缺了一角的长方体 = 整个长方体 − 那个角；
• 半球扣在圆柱上 = 整球 + 圆柱 − 另半个球（少见，但思路一样）。

什么时候补比割好：要算的那一块没有现成公式、而补出来的两块都有现成公式时。圆台正是典型——补出来的大锥与挖掉的小锥都只用锥体公式。

常见失手

• 接缝算重或算漏：两块共用的那个面不占体积，别把它当成一块。
• 块与块的尺寸串了：圆台的上底半径与它上面那个圆柱的底面半径是同一个数，抄成下底半径就全错。
• 补形时忘了减：补出来的部分一定要挖回去，只补不减是这套路最常见的翻车法。