浙江 2022 · 数学 q05

题面

5. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： $cm^{3}$ ）是（）

俯视图

A. $22\pi$ B. $8\pi$ C. $\frac{22}{3}\pi$ D. $\frac{16}{3}\pi$

答案

C

解析

分析

根据三视图还原几何体可知，原几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，即可根据球，圆柱，圆台的体积公式求出.

由三视图可知，该几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，球的半径，圆柱的底面半径，圆台的上底面半径都为1 cm，圆台的下底面半径为2 cm，所以该几何体的体积

$V = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi \times 1^{3} + \pi \times 1^{2} \times 2 + \frac{1}{3} \times 2 \times \left(\pi \times 2^{2} + \pi \times 1^{2} + \sqrt{\pi \times 2^{2} \times \pi \times 1^{2}}\right) = \frac{2 2 \pi}{3} \mathrm{cm}^{3}.$

故选：C.