台体套成锥体

锥体是台体的极限情形（上底面积 $S'=0$），台体不是锥体。 把台体套成 $\dfrac13 Sh$，等于假装它的上底缩成了一个点——多算的正是顶上那个被截掉的小锥。

两个形状在正视图上只差一条短横线：

• 轮廓是三角形（顶上收成一个点）→ 锥体；
• 轮廓是梯形（顶上还有一条边）→ 台体。

题面把这条短横线画得很短时最容易看漏，而它决定了整块的算法。

为什么这个错特别难自查

它不会让你算不下去，得到的还是一个形状漂亮的答案，只是偏大（多算了小锥）。而组合体题的选项通常就是几种分块方式各自的结果——套成锥体得到的那个数，往往正好是某个选项。

两条自查

1. 看接缝半径：台体的上底半径应当等于它上面那块（圆柱、半球……）的底面半径。若你按锥体算，等于承认上底半径是 $0$，与上面那块接不上——接缝对不齐就是分块错了。
2. 换个算法核一遍：台体 $=$ 大圆锥 $-$ 小圆锥。补出来的大锥高由相似比定（上下底半径 $r'$、$r$，台高 $h$ ⇒ $H=\dfrac{rh}{r-r'}$），两种算法结果必须一致。

顺带一提，同一族里还有一个反向的错：锥体、台体漏乘 $\dfrac13$。柱体没有这个因子，三条公式挨着背时容易串。