三视图还原求体积

题型说明

• 常见问法：「某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（　）」，四个选项都是 $\pi$ 的倍数或分数。
• 难点不在算，在还原：三张平面图要在脑子里拼回一个立体。算的部分只是几条体积公式相加。
• 关键动作三步：
  1. 看俯视图定「横截面长什么样」：一个圆 → 旋转体；两个同心圆 → 上下底半径不同（圆台）或有孔；矩形 → 柱、锥、台的多面体版本。
  2. 看正视图 / 侧视图分层：轮廓从上到下每变一次形状，就是换了一块几何体；每段的高就标在旁边。
  3. 逐块套公式再相加，注意哪些块只有一半。

三视图的读法速查

提醒：不在现行教材里

「三视图」不在现行人教A版 5 册内（见概念页三视图的无出处声明）。它在浙江自主命题时代与旧课标全国卷是固定考点，按现行教材备考的读者要知道这一点。

常见陷阱

• 半个几何体按整个算：正视图顶上是半圆拱就是半球，体积要再乘 $\dfrac12$。
• 梯形看成三角形：轮廓是梯形说明上底没被削到顶，那是台体不是锥体。
• 母线当成高：图上标的斜边长度不能直接当 $h$ 用。
• 半径与直径混用：俯视图圆的标注常给直径，代进公式前先折半。